专题22 平行与垂直重难点题型专训（7大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题22 平行与垂直重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 平面内两直线的位置关系 题型二 立体图形中平行的棱 题型三 用直尺、三角板画平行线 题型四 垂线的定义理解 题型五 画垂线 题型六 垂线段最短 题型七 点到直线的距离 【知识梳理】 知识点一：平行 1、定义：同一平面内的两条直线的位置有两种：平行或相交．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点；（3）两条直线，而不是线段或射线． 2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点二：垂直 1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言． a b Oa 图1 2．垂直定义的应用： 　 （1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则 AB⊥CD．这个推理过程可表示为： ∵ ∠BOC＝90°， ∴ AB⊥CD．　（垂直的判定）． （2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则 ∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°， 这个推理过程可表示为： ∵ AB⊥CD ∴ ∠BOC＝90°（垂直的定义）． C B Oa 图2 A D 【经典例题一 平面内两直线的位置关系】 1．（2021上·四川甘孜·七年级统考期末）若整数a使关于x的方程有负整数解，且a是三条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有a的和为（    ） A．8 B．7 C．5 D．3 2．（2022下·上海嘉定·七年级校联考期中）已知直线、、在同一平面内，且满足∥，，那么直线与的位置关系是： .（从“∥”或“”中选择） 3．（2022下·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）在间一平面内，有2022条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2022，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2022的位置关系是 ． 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ 【经典例题二 立体图形中平行的棱】 1．（2022下·河北衡水·七年级校考阶段练习）有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　） A．36 B．42 C．45 D．48 2．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022下·七年级课时练习）观察如图所示的长方体. (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB A′B′，AA′ AB，D′A′ D′C′，AD BC． (2) A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”） 4．（2022下·七年级课时练习）观察下图所示的长方体，回答下列问题． (1)用符号表示两棱的位置关系： ， ， ， ； (2)与所在的直线不相交，它们 平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线． 5．（2021下·七年级课时练习）如图，在长方体中， （1）与棱平行的棱为　　； （2）与棱平行的平面为　　； （3）与平面垂直的平面为　　． 【经典例题三 用直尺、三角板画平行线】 1．（2022下·北京·七年级北师大实验中学校考期末）如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）    ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． 2．（2023下·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校联考阶段练习）根据下列要求画图：    (1)过点点画线段的垂线； (2)以为顶点作，使； (3)连接，若格点（不与点重合），满足， 则此网格中满足条件的格点有 个． 3．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．    (1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路． (2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线． (3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ． 4．（2022上·河南南阳·七年级统考期末）已知