精品解析：云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

曲靖二中云师高级中学高二上学期11月期中考试卷 数学 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A. -3 B. C. 3 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. （1，3） C. D. 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线，若右焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为3 C. D. 10. 若P是圆上任一点，则点P到直线的距离可以为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知直线，则下列说法正确的是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为， C. 的图象关于直线对称 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 第II卷（非选择题共 90分） 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 椭圆的长轴长为_______. 14. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____ 15. 不等式的解集为______. 16. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是_______ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，满分70分） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在轴上，长轴长为12，离心率为； （2）经过点和 18. （1）直线经过两直线和的交点，且直线与直线垂直，求直线的方程； （2）已知以为圆心的圆与圆O：相切，求圆的方程. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题. 在中，内角、、的对边分别为、、，且 _________ . （1）求角大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 21. 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值大小； 22. 已知离心率为椭圆经过点A（2，1）． （1）求椭圆C的方程． （2）不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖二中云师高级中学高二上学期11月期中考试卷 数学 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A. -3 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先进行分母实数化，化简，再根据条件得虚部为零，计算即得结果. 【详解】因为为实数，则，即，所以. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A B. （1，3） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B，然后再求两集合的并集即可. 【详解】由，得，解得或， 所以或， 因为， 所以， 故选：C 3. 已知向量，若，则实数值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量垂直的坐标表示计算可得结果. 【详解】因为，所以， 所以，即. 故选：B 4. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A.