26.1.2 反比例函数的图像和性质 课时练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的图象经过点，则的值为(　　) A． B． C． D． 2．已知点( )和( )是直线y =－3x上的两点，且 ，则 与 的大小关系是（　　） A． > B． = C． < D．不能比较大小 3．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　) A． B． C． D． 4．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．6.5 5．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　） A．－6 B．6 C．－3 D．3 6．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 ， ．则 的面积为（　　） A．5 B．6 C．11 D．12 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接.若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为9，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图所示，在直角平面坐标系 中，点 为反比例函数 上不同的三点，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 分别作 垂直 轴于点 ， 与 相交于点 ，记 、 、四边形 的面积分别为 、 、 ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数 的图象在一、三象限，则 应满足　 　． 10．反比例函数图象经过点A（x1，y1），且x1y1=3，则此反比例函数的解析式为　 　． 11．如图，反比例函数 与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为　 　. 13．如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　. 三、解答题 14．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系 15．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题． （1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值． （2）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值． 16．已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 17．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N． （1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标． （2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式． 18．如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）若一次函数 的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数. （3）结合图象直接写出：当 ＞ ＞0时，x的取值范围. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．m＞3 10．y= 11． 12．4 13．2 14．解：∵﹣a2﹣1＜0， ∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣3＜﹣1＜0， ∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限， ∴y2＞y1＞0， ∵2＞0， ∴点（2，y3）在第四象限， ∴y3＜0， ∴y2＞y1＞y3． 15．（1）解：∵在函数y=2x+1中，k=20，∴函数y随x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值为9，最小值为5； 中，k=20，∴函数y随x的增大而减小，则函数y=的最