4.3.1等比数列第一课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1　等比数列的概念（第一课时） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1．理解等比数列的概念，能够应用概念解答问题（重点）。 2．理解等比数列的通项公式的推导过程（难点）。 3．掌握并熟练运用等比数列的通项公式（重点）。 4．通过建立等比数列与指数函数的联系，理解等比数列是一种特殊的指数函数（重点）。 1&4、数学抽象 2、逻辑推理 3、数学运算 【知识探究】 学习目标一 等比数列、等比中项、通项公式 1. 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前项的比都等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示。 追问 1 如果一个数列是等比数列，它至少有几项？ 2.等比中项：a,G,b成等比数列，G叫做a与b的 追问 2 结合等差数列的定义式，将等比数列的文字定义转化为数学符号语言？ 追问 3类比等差数列的通项公式的推导方法，怎样得出等比数列的通项公式？ 3．等比数列的通项公式： 追问4等比数列与指数函数的关系？ 4．当 时的函数值，即 。反之，任意指数函数，则 概念巩固：判断下列数列是否是等比数列，若是，则公比是多少，若不是，请说明理由. 1）1，3，9，27， …； 2 ） 3）1，0，1，0，…； 4）2，2，2，2，…； 5）4，-8，16，-32，64，-128…； 6） 学习目标二 通项公式的应用 例1. 若等比数列的第4项和第6项分别是48和12，求的第5项 例2已知等比数列的公比为，试用的第项表示 学习目标三 等比数列与等差数列综合运用 例3.数列 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列. 巩固练习 1.已知在等比数列{an}中,an>0,且a1+a2=1,a3+a4=9,则a4+a5的值为 (　　) A.16　　　　B.27　　　　C.36　　　　D.81 2.-1与+1的等比中项是 (　　) A. B.-C.± D.± 3. 设数列，，则（ ） A．32 B．34 C．31 D．30 4.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数为 . 5.已知成等差数列，成等比数列，则 . 【参考答案】 1. B 2.C 3.C 4.6 5. 1或1/3 4.3.1　等比数列的拓展和实际应用（第二课时学案） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1．理解等比数列的性质（重点），并能够应用性质解答问题。 2．能够在实际的问题情境中，把问题的对象抽象出等比数列的关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题（难点）。 1、 逻辑推理 数学运算 2、 数学抽象 数学建模 【知识探究】 等比数列的常用性质 (1)若数列{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}也是等比数列．特别地，若{an}是等比数列，c是不等于0的常数，则{c·an}也是等比数列； (2)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq； (3)数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积； (4)在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk＋1； (5)当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am，an，ap成等比数列．　 学习目标一 等比数列性质解决实际问题 学习目标二 等差数列与等比数列内在联系 学习目标三 建立等比数列模型解决实际问题 巩固练习 1、如果等比数列{an}满足a1=2,a4a6=2a5-1,那么a9= . 2、在等比数列{an}中， . 答案： 1、1/2 ；2、或 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$