27.2.1相似三角形的判定 提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（　　） A．4cm，4cm，5cm，6cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 2．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A． B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2=AD·AB 3．如图，在中，D，E分别是上的点.且.若，，则的长是（　　）. A． B． C． D． 4．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 5．如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长是（　　） A．4 B．7 C．6 D．12 7．如图，直线 ，直线 分别交直线 、 、 于点 、 、 ，直线 分別交直线 ， 、 于点 、 、 ，直线 、 交于点 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数 的图象经过点 ，过A作 轴于点B，连 ，直线 ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 的对称点 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，请补充一个条件　 　：，使△ACB∽△ADE． 10．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=　 　. 11．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为　 　. 12．如图四边形中，，，，E为线段的中点，连接交线段于F，若，，则的长为　 　. 13．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是　 　. 三、解答题 14．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE 15．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长． 16．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2； （1）证明：△ABC∽△ADE． （2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件 ． 17．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 18．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或 10．6cm 11．6 12． 13． 14．证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC， ∵∠AED=∠C， ∴△ABC∽△ADE 15．解：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图， ∵BH平分∠ABC， ∴∠CBH=∠ABC， ∵∠B=2∠C， ∴∠CBH=∠C， ∴△HBC为等腰三角形， ∵点E为BC的中点， ∴HE⊥BC， ∵AD⊥BC， ∴HE∥AD， ∴=， ∵BH为∠ABC的平分线， ∴=， ∴=，即 =， ∴AB=6． 16．（1）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE． ∵∠C=∠E， ∴△ABC∽△ADE． （2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下： 由（1）得：∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE； 故答案为：AB=AD（答案不唯一）． 17．（1）解：∵AB=BC=1，BC= ， ∴AD= ，DC=1﹣ = ． ∴AD2= = ，AC•CD=1× = ． ∴AD2=AC•CD （2）解：∵AD=BD，AD2=AC•CD， ∴BD2=AC•CD，即 ． 又∵∠C=∠C， ∴△BCD∽△ABC． ∴ ，∠DBC=∠A． ∴DB=CB=AD． ∴∠A=∠ABD，∠C=∠D． 设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x． ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180°．