4.2.1等差数列的概念学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念第一课时（学案） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1、理解等差数列的概念 2、掌握等差数列的通项公式及应用. 3、体会等差数列与一元一次函数的关系 1、数学抽象 2、逻辑推理 【知识探究】 学习目标一　等差数列的相关概念 1、如果一个数列从第______项起，每一项与它的____________的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，公差通常用字母______表示 符号表示为：________________________ 2、等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么______叫做a与b的等差中项。满足的关系式是____________。 3、等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是_____________________。 学习目标二 根据等差数列的通项公式 探究：等差数列通项公式与一次函数的关系： 例1 （1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项； （2）求等差数列8,5,2…的第20项。 学习目标三 根据等差数列的通项公式解决问题 例2 、-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 学习目标四 巩固练习 1、已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( ) A.an=3n-1 Ban=2n+1 C.an=2n+3 D.an=3n+2 2、在等差数列{an}中，若a1a3=8,a2=3,则 公差d 等于( ) A.1 B.-1 C. 士1 D .土2 3、lg( + )与lg( -)的等差中项是_________________. 答案：1、A 2、C 3、0 4.2.1 等差数列的概念第二课时（学案） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1、能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算. 2、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 1、数学抽象 2、逻辑推理 3、数学建模 4、数学运算 【知识探究】 学习目标一　等差数列的相关概念 1、如果一个数列从第______项起，每一项与它的____________的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，公差通常用字母______表示 符号表示为：________________________ 2、等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么______叫做a与b的等差中项。满足的关系式是____________。 3、等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是_____________________。 通项公式推广式：_____________________。 学习目标二 等差数列通项公式的应用 例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围. 学习目标三 等差数列的性质 例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2，在{an} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn} 的通项公式. (2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由. 等差数列的性质：如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入 )个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列. 例5. 已知数列 是等差数列，,且 求证: 下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap. 巩固练习 1、在等差数列{an}中，若a3+a7=12,则a5等于( ) A.4 B.6 C8 D.10 2、已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m 等 于( ) A.8 B4 C.6 D.12 3、已 知 数 列{an}为等差数列，若a1+a5+a9= ,则 sin(a2 +a8)= . 答案： 1、B 2、A 3、 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$