5.5.1 第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦与正切公式 第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 01 探究新知 知识点 1 二倍角的正弦、余弦及正切公式 第五章　三角函数 想一想：(1)所谓的“二倍角”公式，就是角α与2α之间的转化关系，对吗？ (2)公式中的角α是任意角吗？ 第五章　三角函数 [解析]　①②③错误，④正确，故选A． A　 第五章　三角函数 D　 第五章　三角函数 C　 第五章　三角函数 (1)因式分解变换： cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)． (2)配方变换： 1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2. (3)升幂缩角变换： 1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 知识点 2 二倍角公式的转换 第五章　三角函数 提示：因为sin2α＋cos2α＝1， 所以cos 2α＝cos2α－sin2α ＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1； cos 2α＝cos2α－sin2α ＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α. 第五章　三角函数 D　 第五章　三角函数 2．设sin α＝2cos α，则tan 2α的值为______. 第五章　三角函数 02 攻克重难 第五章　三角函数 题型一 利用二倍角公式给角求值问题 典例1 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　对于给角求值问题，一般有两类： (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角． (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． 第五章　三角函数 题型二 利用二倍角公式给值求值问题 典例2 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　解决给值求值问题的方法比较多，(1)可以利用倍角公式将二倍角(单角)化为单角(二倍角)，再通过三角基本公式得到所求值；(2)利用倍角公式的推论直接进行结构式的联系：如cos 2α与sin2α及cos2α之间的关系，cos α±sin α与sin 2α的关系等． 第五章　三角函数 题型三 利用二倍角公式给值求角 典例3 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值，缩小角的范围，从而求出准确的角． 第五章　三角函数 题型四 三角函数式化简 典例4 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　化简三角函数式的基本思路 解决三角函数的化简问题就是根据题目特点，利用相应的公式，对所给三角函数式进行适当变形．可从“幂”的差异、“名”的差异、“角”的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决．一般采用化弦法、切弦法、异角化同角、异次化同次、异名化同名、通分、使被开方数化为完全平方式等进行变形，同时注意公式的逆用以及“1”的恒等代换，达到化简的目的，在化简时，要注意角的取值范围． 第五章　三角函数 题型五 利用二倍角公式化简时忽略原函数的定义域 典例5 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [方法点拨]　运用公式化简函数解析式的过程中，忽略定义域是解决与三角函数有关问题常见的易错点．要想正确求解，需要掌握倍角、分角的终边所在象限的确定方法． 第五章　三角函数 题型六 二倍角公式在三角形问题中的应用 三角形中最多只有一个钝角或直角，且其内角的正弦值均为正，但余弦值和正切值则不一定为正，解题时这些都要注意． 第五章　三角函数 [分析]　(1)f(B)的式子过于烦琐，需将其化简，在求B的大小时应考虑其在三角形中，所以角B的范围为(0，π)． (2)将化简得到的f(B)代入不等式中，即可求得实数m的取值范围． 典例6 第五章　三角函数 第五章　三角函数 第五章　三角函数 03 课堂检测 第五章　三角函数 A　 第五章　三角函数 D　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 A　 第五章　三角函数 D　 第五章　三角函数 A　 第五章　三角函数 04 课堂小结 第五章　三角函数 1.回顾本节课的知识，这节课学些了什么？学会了什么？ 2.二倍角的公式是什么？都有那些变形？ 3 .师生进行共同交流。 第五章　三角函数 $$