15.3 分式方程（1）2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学·上 新课标 [人] 第十五章 分 式 15 .3 分式方程（1） 教学目标： 理解分式的意义并掌握解分式方程的一般步骤 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的思想，培养应用意识。 问题引导下的再学习 一、温故知新： 前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h, 它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与 以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水 的流速为多少? 解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得 分母中含未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 情境引入： 它与一元一次方程5x-3=0有什么区别？ 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 整式方程 分式方程 【跟踪训练】 方法总结： 判断一个方程是否是分式方程:主要看分母是否含有未知数 分式方程的两个重要特征： （1）是方程 （2）分母含有未知数 (注意：π不是未知数)． 1.解分式方程： . 分析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知数，然后进行求解. 例如： . 拓展提升 解： 原分式方程可化为： 即 ， 移项，得 . 通分，得 . 2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 思考 解方程 解： 方程两边都乘以 x(x–3 )，得 2x=3x-9 解这个整式方程，得 x=9 检验：当x=9 时， x(x–3)≠0 所以原分式方程的解为x=9. 尝试一 尝试二 解方程 解： 方程两边都乘以(x–1)(x+2) ，得 x(x+2）–(x–1)(x+2)=3 解这个整式方程，得 x=1 检验：当x=1 时,（x-1)(x+2) =0,因此，x=1不是原分式方程的解 所以原分式方程无解. 解下列分式方程 新知应用 05 归纳小结 分式方程 整式方程 得到整式方程的解 求解 去分母 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 检验 把整式方程的解代入最简公分母 若不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 若为0 则求出的是增根，原方程无解 12 作业 1.课本P154 复习巩固 1、(1)(2)(3)(4) 2．若关于x的方程 ＝ 无解，求a的值． 3．已知关于x的方程 －2＝ 的解是非负数，求m的取值范围． 再 见 $$