第二章圆锥曲线达标检测卷-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 达标检测卷 时间：120分钟　分数：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　) A． B． C．1 D． 2．抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2－y2＝2 C．x＋y2＝2 D．x－y2＝2 4．“2<m<6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为36 m，则此时欲经过桥洞的一艘宽12 m的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过(　　) A．6 m B．6.5 m C．7.5 m D．8 m 7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E.若＝2，则椭圆C的离心率是(　　) A． B． C． D． 8．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为F1，F2)，它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．C．D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知曲线C的方程为－＝1(k∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．当k＝8时，曲线C为椭圆，其焦距为4 B．当k＝2时，曲线C为双曲线，其离心率为 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线 D．当k＝－3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆(x－4)2＋y2＝9相切 10．已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点．若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有(　　) A．点P到x轴的距离为 B．|PF1|＋|PF2|＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 11．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论正确的是(　　) A．p＝4 B．＝ C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝4 12．设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是(　　) A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为(1，1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 C．若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为 D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知椭圆C：x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m＝________. 14．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则实数p的值为________. 15．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝2|BF|，则三角形CDF的面积为________. 16．已知双曲线C：－＝1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2＝，则双曲线的渐近线方程为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知