15.3 分式方程及解法 教案 2023—2024学年人教版八年级上册数学上册

《分式方程及其解法》教学设计 1、 教学内容分析 1、 教材内容和地位 本节课选自人教版八年级上册十五章第三节，主要学习分式方程的内涵及分式方程的求解过程。整个初中阶段涉及到的方程主要有两类：整式方程和分式方程，所以它非常重要。本节课是在七年级学过的整式方程、一元一次方程和本学期分式的化简计算的基础上，学习的一种新的方程，它是对方程概念的进一步认识。对解决某些实际问题提供一种途径和方法有着深远的意义。 2、 教学重点 认识分式方程，掌握分式方程的解法并能正确、熟练地解分式方程。 3、 教学难点 探索得到分式方程的解法，理解分式方程一定要检验的原因，理解有的分式方程可能无解。 2、 学生学情分析 学生在学习了一元一次方程，二元一次方程组的基础上，明确了整式方程的求解过程，初二的学生已经有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，仍需要老师引导将感性认识转化为理性认识。学生已经学习了分式的意义，那对理解本节难点-分式方程可能无解有很大的帮助。 3、 教学目标 1、 知识与技能 （1） 了解分式方程的定义 （2） 掌握分式方程的解法及一般步骤 （3） 理解分式方程存在无解的原因。 2、 过程与方法 （1） 经历将分式方程转化为整式方程的探索过程，体验转化的数学思想方法。 （2） 经历解分式方程有时会无解的讨论过程，养成严谨的数学思维习惯。 3、 情感、态度与价值观 经历解分式方程及检验的过程，感受数学思维的严谨性，养成严谨的学习、生活态度。通过运用分式方程解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，强化数学的价值。通过学生之间的探讨合作学习，提高学生的合作意识。 4、 教学方法分析 启发式设问和学生分组讨论相结合，通过实际问题引入来引导学生探索、归纳分式方程的解法。板书与PPT讲演相结合。 5、 教学过程分析 （1） 提出问题，引入新课 回顾本章导读出现的问题，向学生寻求解决方法： 【导读问题】：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？ 【设计发问】：导读中的这个问题我们如何解决呢？ 【学生回答】：可以先设未知数，然后列出个方程。 【设计发问】：在设未知数的问题中，我们一般情况下遵循求什么设什么的原则，我们把江水的流速设为v，能列出哪个方程呢？同学们自己在练习本上列一下式子，然后给出答案。 引导学生得到方程： 【设计意图】：建立数学学习与实际问题的联系，让学生体会数学的重要性，激发学生学习的积极性。借本章导读问题引入，巧妙引出本节课学习内容。 （2） 师生探究，新课讲授 【设计发问】：这个方程和我们之前学习的方程有什么区别呀？ 【学生回答】：1、方程里的分母有未知数或2、方程里面有出现分式 【教师活动】：给出分式方程的概念——像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。给出整式方程的概念作为对比——分母里不含有未知数方程的叫做整式方程。 【设计发问】：分式方程和整式方程有什么区别呢？ 【学生回答】：看分母里面有没有未知数。 【设计意图】：引导学生回顾已有的知识-整式方程，通过与整式方程的比较，引发学生学习的认知冲突，进而给出分式方程的概念。 【教师活动】：给出练习题，让学生巩固学习 【学生活动】：完成教师给出的练习题，并回答。 【设计意图】：通过练习，强化学生对分式方程概念的掌握。为下面学习其解法打好基础。 【设计发问】： 1、继续回归我们的导读问题，我们为解决问题，列出了一个分式方程，这个分式方程如何求解呢？ 2、 以前学过的整式方程求解过程是什么？里面如果出现分数我们怎么办？ 【学生回答】： 1、去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1。 2、方程两边同时乘以最简公分母。 【设计发问】：那同学们分组讨论一下，我们求解分式方程可不可以先去掉分母呢？如何去呢？ （学生分组讨论，教师引导帮助，可以启发提问） （讨论结束后学生给出回答） 【学生1】：可以等式两边同乘以分母。 【设计发问】：很好，这个方案很棒，可以解决我们的问题，去掉了分母，那如果等式两边的分母存在一样的分式，那我们乘两遍同样的分式是不是太麻烦了呢？ 【学生2】：可以先求出最简公分母，然后分式方程左右两边同乘最简公分母。 【设计意图】设置连续的提问，逐步引导学生自己发现解分式方程的第一步。对学生回答的鼓励可以增强学生的自信心，更专注地进行听课。 【教师总结】：太棒了，这个答案非常正确，这是我们求解分式方程必经的第一步，那同学们，用这个方法算一下我们的分式方程，看得到了什么？ 【学生回答】：90(30-v)=60(30+v) 【设计发问】：那现在这个方程，你们会求了吗？答案是多少呀？ 【学生回答】：会了老师，这个是整式方程，通过去括号，移项，合并