15.3分式方程课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 了解分式方程的概念，能够判断一个等式是否是分式方程。 掌握解分式方程的步骤，熟练运用解分式方程的步骤进行计算。（重点） 知道分式方程可能会产生增根，及产生增根的原因，并会验证增根。（难点） 学习目标 1、 2、 3、 问题导入 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：如果设江水流速为 v km/h，则根据等量关系 可得方程为 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数方程的叫做整式方程。 二者有什么区别？ 巩固练习 例1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？ √ √ √ √ √ （1） （2） （3） （5） （4） （6） （7） （8） 如何求解分式方程？ 以前学过的方程如果有分数该怎么办？ 例如 交流思考 去分母 （1）左右两边同时乘2*3 （2）交叉相乘 3(x-2)=2x 交流思考 方程两边同时乘以(30+v)(30-v)，得到 90(30-v)=60(30+v) 解得v=6 检验 将v=6代入原方程可得：左边= =右边 因此，v=6是原方程的解，由上可知，江水的流速为6km/h. 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同时乘最简公分母，然后解方程即可。 交流思考 解方程 分式方程中各分母的最简公分母是(x-5)(x+5) 方程两边同乘(x-5)(x+5)，得 x+5=10 解得：x=5 检验：将x=5带入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，分式无意义。 所以，此分式方程无解。 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？ 思考： 两边同乘(30+v)(30-v) 当v=6时，(30+v)(30-v)≠0 90(30-v)=60(30+v) 两边同乘(x-5)(x+5) 当x=5时，(x-5)(x+5)=0 x+5=10 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 在去分母，将分式方程转化为整式方程出现的不适合于原方程的根叫做增根。 总结： 总结： 分式方程求解步骤 1、去分母化为整式方程 2、求解整式方程 3、检验 解方程练习： 例2 例3 课堂练习 例2、解方程 解：方程两边同乘x(x-3)，得： 2x=3(x-3) 解得： x= 9 检验：x=9时，x(x-3)=54≠0，所以x=9是原分式方程的解。 课堂练习 例3、解方程 解：方程两边同乘(x+2)(x-1)，得： x(x+2)-(x+2)(x-1)=3 解得： x=1 检验：x=1时，(x+2)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解。 因此，原分式方程无解。 分式方程 2、解分式方程的一般步骤 整式方程 x=a是分式方程的解 x=a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 目 标 归纳总结 1、什么是分式方程？ 一化、二解、三检验 课后练习 习题15.3 第1题（1）（3）（5）（7） 第2、3题 谢谢观看 THANKS FOR WATCHING $$