5.3 诱导公式第2课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第五章 　三角函数 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ 一.复习回顾 　诱导公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：负角化正角，大角化小角，转化到 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.诱导公式二 (2)诱导公式二: sin(π+α)= , cos(π+α)= , tan(π+α)= . P点的坐标为（x,y） P1点的坐标为（-x,-y） 可知，角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示). 2.诱导公式三 (2)诱导公式三: sin(-α)= , cos(-α)= , tan(-α)= . P点的坐标为（x,y） P1点的坐标为（x,-y） 可知，角-α与角α的终边关于 x轴 对称(如图所示). 3.诱导公式四 (2)诱导公式四: sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α. P点的坐标为（x,y） P1点的坐标为（-x,y） 可知，角π-α与角α的终边关于 y轴 对称(如图所示). 4.诱导公式五 P点的坐标为（x,y） P1点的坐标为（y,x） x y （2）诱导公式五 可知，角 与角α的终边关于直线y=x对称(如图所示). 诱导公式六 y x 5.诱导公式六 已知角 与角α的终边关于直线y=x对称. 诱导公式一： 诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 简记为“函数名不变，符号看象限” 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。 x y 0 同 名 公 式 常用公式 x y 0 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。 简记为“函数名不变，符号看象限” 诱导公式的应用 利用诱导公式化简的一般思路： 切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 例1.求下列三角函数值 练习 x y 0 余 名 公 式 诱导公式五 诱导公式六 常用公式 公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三角恒等变换中，起到改变函数名称的作用 简记为“函数名称变，符号看象限” 诱导公式可统一为 口诀：奇变偶不变，符号看象限 题型分析 举一反三 题型一 给角求值 19 题型二 化简求值 【例2】化简. 解析：原式= 例1 例2化简： 解： 所以， 练习：1.化简 3. 3. 23 3. 24 例1. 1. 练习 3. 解题方法（给值求值解题技巧） 2. 1.设 其中a, b, 都是非零实数， 若f(2023)= －1，则f(2024)等于（　　） -1　　B. 0　　　　C. 1　　　 D.　2 深化练习 典型例题 4. 深化练习 深化练习 4. 2．(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝________； (2)cos 330°＝________； 解析：(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－sineq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2). (2)cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2). 答案：(1)－eq \f(\r(3),2)　(2)eq \f(\r(3),2) 1．(1)sin eq \f(25π,6)＝________； (2)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)))＝________. 解析：(1)sineq \f(25π,6)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2). (2)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(