5.4二次函数与一元二次方程（同步巩固练习）2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.4二次函数与一元二次方程 （同步巩固练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.抛物线y＝x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣5） C．（5，0） D．（0，5） 2.二次函数与坐标轴交点情况是（　　） A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点 3．函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 4.直线与抛物线有唯一交点，则k是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 5.二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表： 下列结论：其中正确的是（ ） x -1 0 1 2 y -1 3 5 5 A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．抛物线与x轴有两个交点 6.二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ） 3. 17 3.18 3.19 0.02 A． B． C． D． 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x＝2，图像和x轴的一个交点坐标为(5，0)，由图像可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ） A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 8.定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，y随x的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是0； ⑤当x＝1时函数的最大值是4． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（本题共8小题） 9.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________． 10.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 11.已知抛物线y＝﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣m﹣2019的值为 ______． 12.已知关于的一元二次方程的两实根分别满足，，则的取值范围是 . 13.已知抛物线与轴交于两点，若线段，则的取值范围为 . 14.如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式解集为 . 15.已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________． 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是_____（只填序号） 3、 解答题（本题共8小题） 17.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）求m的取值范围． （2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式． 18.已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与y轴交于点． （1）求函数和的解析式，并画出函数示意图； （2）x为何值时，①；②；③． 19.已知二次函数的图象与直线交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）． (1)求的表达式和m的值； (2)当时，求自变量x的取值范围； (3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． 20.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示． （1）求b、c的值； （2）求y的最大值； （3）写出当y＜0时，x的取值范围． 21.如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，﹣3），直线y2＝x﹣1交抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△PMN的面积S△PMN； （3）若y1＜y2≤0，则此时横坐标x的取值范围是　 　．（直接写出结果） 22.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 23.如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点