特训16 期末解答压轴题（十九大母题型归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训16 期末解答压轴题（十九大母题型归纳） 目录： 题型1：一次函数-存在性问题 题型2：一次函数-比值问题 题型3：一次函数-旋转问题 题型4：一次函数-定值问题 题型5：一次函数-最值问题 题型6：一次函数-新定义题型 题型7：一次函数-取值范围问题 题型8：一次函数-折叠问题 题型9：一次函数-交点问题 题型10：一次函数-动点问题 题型11：一次函数-面积问题 题型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理结合 题型13：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合 题型14：角平分线、等腰三角形、勾股定理结合 题型15：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合 题型16：等腰三角形、等边三角形、勾股定理结合 题型17：全等三角形、等边三角形、勾股定理结合 题型18：全等三角形、角平分线、垂直平分线、勾股定理结合 题型19：勾股定理的证法及综合应用 题型1：一次函数-存在性问题 1．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． (1)求直线的解析式； (2)点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； (3)点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 题型2：一次函数-比值问题 2．学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法． (1)【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：； (2)【尝试提升】如图2，在中，，D是边上一点，使，过上一点P，作，垂足为点E，作，垂足为点F，已知，，求的长． (3)【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点M到的距离是2，求的值． 题型3：一次函数-旋转问题 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．    (1)如图（1）求直线的解析式； (2)如图（2）点P是直线上的一点，点P的横坐标是t，求的面积S与t的函数关系式； (3)如图（3）在（2）的条件下，将射线绕着点C顺时针旋转与射线交于点Q，当点P在线段上，连接，若，求点P的坐标． 题型4：一次函数-定值问题 4．已知直线a：与x轴交于点P、与y轴交于点Q    (1)直线a经过定点A，则点A的坐标为：　 　（直接写出结果） (2)直线b：与y轴交于点M，与直线a交于点B，判断的面积是否为定值，若是定值，求的面积；若不是，说明理由． (3)如图，过点Q在第二象限内作线段，且，连接，取的中点D．当k满足时，求点D运动的路径长． 题型5：一次函数-最值问题 5．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为．    (1)求、两点的坐标； (2)已知Q在第一象限内，且是以为直角边的等腰直角三角形，求出Q的坐标． (3)若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，请直接写出点坐标． 题型6：一次函数-新定义题型 6．对于平面直角坐标系中的点和点，给出如下定义：若满足，那么称点N是点M的“限变点”．    请解决下面的问题： (1)当时， ①已知点P的坐标是，则点P的“限变点”Q的坐标是_______； ②若点的“限变点”Q的坐标为，求点P的坐标； (2)如图1，已知点，，点P在线段上，点P的“限变点”为Q，则Q的纵坐标t的取值范围是_______； (3)如图2，已知点P是一、三象限角平分线上的点，的顶点、、，若上存在点P的“限变点”，直接写出m的取值范围． 题型7：一次函数-取值范围问题 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由直线平移得到，且经过点，该函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，平行于y轴的直线与函数的图象交于点C，点B关于直线l的对称点为D，连接．    (1)求该函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)将点B向右平移8个单位长度后恰好落在直线上．已知点在函数的图象上，点在直线上．若，求的取值范围； (4)将函数的图象在直线l右侧的部分和线段记为一个新图象G．若直线与图象G恰有2个交点，请直接写出m的取值范围． 题型8：一次函数-折叠问题 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．    (1)如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围； (2)如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点．