专题09 三角函数（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题09 三角函数（难点） 一、单选题 1．当时，下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C．，0 D． 3．的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（    ）    A．若圆的半径为，则； B．函数在上单调递减； C．函数的图象向左平移个单位后关于对称； D．函数的最小正周期是. 4．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮的转盘直径为110米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为80米，摩天轮匀速逆时针旋转，每30分钟转一圈．若摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下列说法中错误的是（    ） A．经过10分钟，点P上升了82.5米 B．在第20分钟和第40分钟时点P距离地面的高度相同 C．摩天轮旋转一周的过程中，点P距离地面的高度不低于55米的时间大于20分钟 D．点P从第5分钟至第10分钟上升的高度是其从第10分钟到第15分钟上升的高度的2倍 5．已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则的最小正周期（    ） A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 7．已知函数，给出下列4个结论： ①的最小值是； ②若，则在区间上单调递增； ③若，则将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象； ④若存在互不相同的，使得，则. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①② 8．已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．质点和在以坐标原点为圆心，1为半径的上做匀速圆周运动，同时出发.逆时针运动，角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；顺时针运动，角速度大小为，起点为射线与的交点.当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 10．已知，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于点中心对称 B．的值域为 C．满足在区间上单调递增的的最大值为 D．在区间上的所有实根之和为 12．若，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为（） C．存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（） D．若函数，（是实常数），有奇数个零点，，…，，（），则 三、填空题 13．已知，则 ． 14．设，其中，，若对一切恒成立，则对于以下四个结论： ①； ②； ③既不是奇函数也不是偶函数； ④的单调递增区间是． 正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 15．已知，，若存在，对任意，恒成立，则 . 16．已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为 . 四、解答题 17．已知函数. (1)若，求； (2)设，证明在上且只有一个零点，且. 18．如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；    (1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S； (2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？ 19．已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 20．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数． (1)设函数，试求函数的联合向量的坐标； (2)记向量的联合函数为，当且时，求的值； (3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值． 21．已知函数. (1)求函数的最小值； (2)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围. 22．对于角的集合和角，定义为集合相对角的“余弦方差”． (1)集合和相对角的“余弦方差”分别为多少？ (2)角，集合，求相对角的“余弦方差”为多少？ (3)角，集合，求相对角的“余弦方差”是否有最大值？若有求出最大值，若没有说明理由？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 三角函数（难点） 一、单选题 1．当时，下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C．