专题08 三角函数（重点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题08 三角函数（重点） 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 2．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（    ）    A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A．在第一、二象限内单调递减． B．若非零常数是函数的周期，则也是函数的周期． C．函数图象的对称轴方程为． D．函数图象的一个对称中心. 7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在的增函数，且满足．若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 12．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．点为图象的一个对称中心 C．函数在区间上的值域为 D．若的图象在区间上只有一条对称轴和一个对称中心，则 三、填空题 13．已知，与的终边相同，且，则 . 14．已知，则函数的解析式为 . 15．函数，的值域为 . 16．设函数，已知在内有且仅有2个零点，且在区间上单调递增，则的取值范围是 . 四、解答题 17．已知. (1)化简； (2)已知，求的值. 18．已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知函数．求： (1)的最小正周期； (2)的单调递增区间． 20．已知函数图象的一条对称轴方程为， (1)求的最小正周期； (2)求在上的值域. 21．已知函数. (1)若，，求的取值集合； (2)若，求在区间上的值域. 22．已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)令， ①判断函数的奇偶性，并说明理由； ②若，求函数的严格增区间. 23．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 三角函数（重点） 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 【答案】D 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断. 【解析】A选项：终边与始边重合的角为，故A错； B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误； C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误； D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确； 故选：D 2．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按三角函数的定义计算即可 【解析】依题意有且 故， 故选：C 3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合选项逐项验证，可得答案. 【解析】对于选项A：的最小正周期为， 且，即为偶函数，故A错误； 对于选项B：的最小正周期为， 且，即为偶函数，故B错误； 对于选项C：的最小正周期为，且为奇函数，故C正确； 对于选项D：的最小正周期为， 且不恒成立，即不是奇函数，故D错误. 故选：C. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换的知识化简已知等式，从而求得. 【解析】因为， 即，两边平方可得， 解得. 故选：A 5．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车