第六章 计数原理全章综合测评卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《第六章　计数原理》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.=(　　) A.960 B.480 C.160 D.80 2.在(a+b)10的二项展开式中,第3项为(　　) A.a8b2 B.a2b8 C.a7b3 D.a3b7 3.3名志愿者,每人从4个不同的岗位中选择1个,则不同的选择方法共有(　　) A.12种 B.64种 C.81种 D.24种 4.在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.718 28.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个,两个8相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为(　　) A.30 B.32 C.36 D.48 5.(ax+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为40,则实数a的值为(　　) A.4 B.2 C.1 D. 6.如图,某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路),CD段马路由于正在维修,暂时不通,则从A到B的最短路径有(　　) A.23条 B.24条 C.25条 D.26条 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有(　　) A.120种 B.240种 C.1 092种 D.408种 8.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142 857,因为142 857×2=285 714,142 857×3=428 571,142 857×4=571 428,…,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下规律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为(　　) A.48 B.60 C.96 D.120 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列四个关系式中,一定成立的是(　　) A. B.=n C.3-2=148 D.+…+=328 10.某高一学生想在物理、化学、生物学、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目,则(　　) A.若不选择政治,选法总数为种 B.若物理和化学至少选一门,选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为()种 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为12种 11.已知6名同学排成一排,下列说法正确的是(　　) A.甲不站两端,共有种排法 B.甲、乙必须相邻,共有种排法 C.甲、乙之间恰有两人,共有种排法 D.甲不排左端,乙不排右端,共有(-2)种排法 12.若(1-x2)2 022=a0+a1x+a2x2+…+a4 044x4 044,则(　　) A.a0=1 B.a2i=0 C.(iai2i-1)=4 044×32 021 D.(-1)i()2=- 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数,则在组成的五位数中,恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有　　　　　个. 14.已知(x-2)(x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a0=　　　　　,a5=　　　　　. 15.信息技术辅助教学已经成为教学的主流趋势,为了了解学生利用学习机学习的情况,某研究机构在购物平台上购买了6种主流的学习机,并安排4人进行相关数据统计,且每人至少统计1种学习机的相关数据(不重复统计),则不同的安排方法有　　　　　种. 16.如图,某景区共有A,B,C,D,E五个景点,相邻景点之间仅设置一个检票口供出入,共有7个检票口,工作人员为了检测检票设备是否正常,需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口,依次对所有检票口进行检测,则共有　　　　　种不同的检测顺序. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)解下列方程. (1)=3; (2)+…+. 18.(12分)已知x-7. (1)求x-7的展开式的中间两项; (2)求x-7的展开式中x3项的系数. 19.(12分)从1,2,3,4,5,6中任取5个数字,随机填入如图所示的5个空格中. A B C D E (1)若填入的5个数字中有1和2,且1和2不能相邻,不同的填法有多少种? (2)