函数与导数 专题-2024届高三数学二轮复习

开县州学高2023级高三（理科数学）第二轮 第一章 函数与导数 核心考点一：讨论参变量求解单调区间与极值、最值 例：设函数，其中a≥—1，求函数的单调区间。 ( 变式1 ： ) ( 变式2 ： ) 核心考点二：已知函数在区间上单调或不单调，求解参变量的范围 ( 例 ： ) 变式1：设函数. （1）若函数在上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当时，函数在[1,4]上的最小值为求函数在该区间上的最大值。 变式2：设，其中a味正实数. （1）当时，求的极值点； （2）若为R上的单调函数，求a的取值范围. 核心考点三：方程解（函数零点）的个数问题 例 变式1： 变式2：已知a,b为常数，且a≠0，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）. （1）求实数b的值； （2）求函数的单调区间； （3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个，直线 y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，请说明理由。 核心考点四：不等式恒成立与存在性问题 若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为（m,n）,则 不等式>a（或≥a）在区间D上恒成立m≥a 不等式<b（或≤b）在区间D上恒成立n≤b 例： 变式1：设函数，其中a,b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线. （1）求a,b的值，并写出切线的方程； （2）若方程有三个互不相同的实根0，其中，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围. 变式2： 核心考点五：利用导数证明不等式 例：已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，证明：当时， （3）若函数的图像与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为， 证明：. 变式1：（1）设函数，证明当x>0时，； （2）从编号1到100的100张卡中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方法连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p，证明： 变式2： 变式3： - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $$