5.3用待定系数法确定二次函数表达式（同步巩固练习） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数表达式 （同步巩固练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 2.与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 3．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 4.若二次函数的图象经过原点，则的值为（     ） A． B． C． D．或 5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 6.已知二次函数经过点和点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C．①；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若，则．以上说法正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7.二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（   ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．的最大值为 8.如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（本题共8小题） 9.若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为　　． 10.二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+　 　． 11.二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　 　． 12.已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ． 13.若某抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c，已知a，b为正整数，c为整数，b＞2a，且当﹣1≤x≤1时，有﹣4≤y≤2成立，则抛物线的函数解析式为　 　． 14.如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________． 15.在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式是　 　． 16.如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______． 3、 解答题（本题共8小题） 17.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 18.已知二次函数y＝x2+bx+2b（b是常数）． （1）若函数图象过（1，4），求函数解析式； （2）设函数图象顶点坐标为（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数关系式； （3）若函数图象不经过第三象限时，当﹣5≤x≤3时，函数的最大值和最小值之差是20，求b的值． 19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； 20.如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值． 21.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． 求抛物线的函数解析式； 抛物线的对称轴与轴交于点．点与点关于点对称，试问在该抛物线上是否存在点．使与全全等﹖若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．