6.1 平面向量的概念 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1　平面向量的概念 一、必备知识基础练 1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.给出下列命题:①起点相同,方向相同的两个非零向量的终点相同;②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同;③两个平行的非零向量的方向相同;④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是(　　) A.①② B.② C.②③ D.③④ 3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是(　　) A. B. C. D. 4.若||=||且,则四边形ABCD的形状为(　　) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 5.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若||=||且,则四边形ABCD是菱形 B.在平行四边形ABCD中,一定有 C.若a=b,b=c,则a=c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 6.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.向量不能比较大小,但向量的模能比较大小 B.|a|与|b|是否相等与a与b的方向无关 C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上 7.在四边形ABCD中,,且是单位向量,则四边形ABCD是　　　　　. 8.如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问: (1)与相等的向量共有几个? (2)与平行且模为的向量共有几个? (3)与方向相同且模为3的向量共有几个? 二、关键能力提升练 9.已知a为单位向量,下列说法正确的是(　　) A.a的长度为一个单位长度 B.a与0不平行 C.与a共线的单位向量只有一个(不包括a本身) D.a与0不是平行向量 10.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是(　　) A.与相等的向量只有一个(不包括本身) B.与的模相等的向量有9个(不包括本身) C.的模为模的倍 D.不共线 11.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是　　　　　.(填序号) 12.已知||=1,||=2,若∠ABC=90°,则||=　　　　　. 13.已知在四边形ABCD中,且||=||=||=2,则该四边形内切圆的面积是　　　　　. 14.已知在四边形ABCD中,,且||=||,tan D=,判断四边形ABCD的形状. 15.中国象棋中规定:马走“日”字,如图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量表示马走了“一步”,试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 三、学科素养创新练 16.(多选题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是(　　) A.||=|| B.共线 C.共线 D. 17.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=. (1)画出所有的向量; (2)求||的最大值与最小值. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3. 2.B　①起点相同,方向相同,但大小不一定相同,所以两个非零向量的终点不一定相同,故错误; ②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同,故正确; ③两个平行的非零向量的方向相同或相反,故错误; ④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线,有向线段所在的直线可能平行,故错误.故选B. 3.B　向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量. 4.C　由知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形. 5.ABC　对于A,由,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形,故A正确;对于B,在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,的方向相同,所以,故B正确;对于C,由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,故C正确;对于D,当b=0时不成立,故D错误.故选ABC. 6.AB　对于A,向量既有大小又有方向,不能比较大小,向量的模可以比较大小,故选项A正确; 对于B,|a|与|b|分别表示向量a与b的大小,与a,b的方向无关,故选项B正确; 对于C,当b=0时,向量a与c可以是任意向量,都满足a∥b,b∥c,故选项C不正确; 对于D,若向量与向量是共线向量,表示的有向线段可能不在同一条直线上,得不出A,B,C,D四点在一条直线上,故选项D不正确.故选AB. 7.菱形