3.2.2函数的奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性       情境导入 “对称美”是自古以来中国的一种审美形式，实际生活中、传统文化里、自然界中对称的例子比比皆是，体现着数学的“对称美”！ 其实，这种“对称美”还体现在我们的函数图象中，反映着函数的重要性质. 偶函数 利用描点法画出函数 和函数 的图象并观察，你能发现 这两个函数图象有什么共同的特征？                     可以发现，这两个函数都关于y轴对称.   对于 ，有     对于 ，有     类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 … 常见的偶函数有 ， 等等 偶函数   【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？               【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.     要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可 或者证明函数的定义域不关于原点对称。 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x) 偶函数 【总结】一般地，一个函数是偶函数的两个判断方式： 【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数 例如：判断下列函数是否为偶函数 偶函数 偶函数     图像关于y轴对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有：     画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现这两个函数图象有什么共同的特征吗？你能用符号语言精确的描述这一特征吗？ 奇函数                 可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.   对于 ，有 对于 ，有     当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即 奇函数 常见的奇函数有 ， , 等等 【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个 函数是奇函数吗？       【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ， 所以不一定是奇函数.           奇函数 要证明某个函数不是奇函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠-f(x0)即可 或者证明函数的定义域不关于原点对称。 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x) 【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式： 【2】几何法：函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是奇函数 奇函数 奇函数     图像关于原点对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有：     如果奇函数在 处有定义，则：     如何证明 这个结论？ 函数奇偶性的判断 【例题】判断下列函数的奇偶性. 【解】(1)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：       所以此函数是偶函数； 【解】(2)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：   所以此函数是奇函数； 【解】(3)首先判断定义域为 ，关于原点对称，再判断：