2024中考数学总复习课件：第28讲 与圆有关的位置关系

2024年中考数学总复习课件 数学 1 第28讲 与圆有关的位置关系 真题小试 要点归纳 典例精析 2 【2022版课程标准删除内容】 探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线. 第28讲 与圆有关的位置关系 3 真题小试 4 命题点 与切线有关的判定与计算 1.（2023·江西）如图，在 中， ， ，以 为 直径的 与 相交于点 ， 为 上一点，且 . 第28讲 与圆有关的位置关系 5 （1）求 的长. 解：如图，连接 . ， . . ， 的半径长是2. 的长 . 第28讲 与圆有关的位置关系 6 （2）若 ，求证: 为 的切线. 证明： ， . ， . . 直径 . 为 的切线. 第28讲 与圆有关的位置关系 7 2.（2019·江西）如图1， 为半圆的直径，点 为圆心， 为半圆的切线，过半 圆上的点 作 交 于点 ，连接 . （1）连接 ，若 ，求证： 是半圆的切线. 第28讲 与圆有关的位置关系 8 图1 证明：如图1，连接 . 为半圆的切线， 为半圆的直径， . ， ， 四边形 是平行四边形. . ， . 四边形 是平行四边形. . ， . ， . 是半圆的切线. 第28讲 与圆有关的位置关系 9 （2）如图2，当线段 与半圆交于点 时，连接 ， ，判断 和 的数量关系，并证明你的结论. 图2 解： . 证明：如图2，连接 . ， . 为半圆的直径， . . ， . 第28讲 与圆有关的位置关系 10 要点归纳 11 知识点一 点与圆的位置关系 设圆的半径为 ，点到圆心的距离为 ，则点与圆的位置关系如下表所示: 位置关系 图形表示 与 之间的数量关系 点 在圆内 _ __ 点 在圆上 _ __ 点 在圆外 _ __ 温馨提示：平面内一点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的 直线上.如上图，点 与 上距离最大和最小的点分别是点 和点 . 第28讲 与圆有关的位置关系 12 回归教材： 1.（北师大九下P66“做一做”改编）一个点 到 的最大距离为 ，最小距离 为 ，则 的半径为______ . 3或8 第28讲 与圆有关的位置关系 13 知识点二 直线与圆的位置关系 设圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ，则直线与圆的位置关系如下表所示: 位置关系 相交 相切 相离 图形 与 的关系 _ __ _ __ _ __ 交点的个数 2 1 0 温馨提示：判断直线与圆的位置关系，有两种方法：①将圆心到直线的距离与 圆的半径相比较；②根据直线与圆的交点的个数判定. 第28讲 与圆有关的位置关系 14 回归教材： 2.（北师大九下P89素材改编）右图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可分 别看成圆和直线，则它们的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 第28讲 与圆有关的位置关系 15 知识点三 切线的性质与判定 1.切线的定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这 条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 2.切线的性质与判定 性质定理 圆的切线______于过切点的半径 推论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必过______ （2）经过切点且垂直于切线的直线必过______ 判定定理 定义法：与圆只有______公共点的直线是圆的切线 垂直 切点 圆心 一个 第28讲 与圆有关的位置关系 16 判定定理 数量关系法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的______，那么这条 直线是圆的切线 判定定理法：经过半径的外端并且______于这条半径的直线是圆的切 线 难点突破：证明切线的两种方法 （1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法.其基本思路是:连接过该点 的半径，证明这条半径与直线垂直即可.可简述为:有切点，连半径，证垂直. （2）若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法.其基本思路是:过圆心作直 线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为:无切点，作垂直，证半径. 半径 垂直 续表 第28讲 与圆有关的位置关系 17 回归教材： 3.（人教九上P123复习题24第4题改编）如