与对数函数的图像和性质相关的应用技巧 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

与对数函数的图像与性质相关的应用技巧 对数函数作为基本初等函数之一，在高考命题中经常涉及到，因为这部分和初中的学生知识不衔接，初中完全没有涉及到这部分内容，而后面的学习内容和这部分关系不大，因而容易被遗忘，所以一些规律性知识，需要要求学生积累和背诵，同时需要加强重点题型、常规题型、热点题型的强化训练，本部分从对数式的运算、对数函数的图象与性质、对数函数的性质与运用这几个方面进行探讨。 题型一　对数式的运算 例1（1）（2023上·天津蓟州第一中学校考）（    ） A． B． C． D． （2）（2023四川宜宾统考一模）设函数，则（     ） A．8 B．9 C．22 D．26 （3）（2023上云南大理下关第一中学校考期中）①计算：； ②已知，求的值． 【规律总结】解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并． (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． 【跟踪训练】 1. （2023上·河南南阳·高三校考阶段练习）设函数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D． 2. （多选题）（2023上·辽宁大连·高三育明高中校考期中）已知，则、满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3. （2023上·安徽合肥第十中学校联考期中）计算 . 4. 计算. 题型二　对数函数的图象及应用 例2（1）（2023上山东潍坊统考）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（    ）    A． B． C． D． （2）（2024山东济南高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（    ）． A．   B．   C．   D．   （3）（2023下·山东烟台统考期末）函数的部分图象大致为（    ） A．   B． C．   D．   【规律总结】对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 【跟踪训练】 5.（2024陕西安康校联考）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．（2024四川成都石室中学校考）函数的图象大致为（    ） A．  B．    C．  D．   7.（多选题）（2023·河南信阳·统考模拟预测）函数的大致图象不可能为（    ） A．    B．  C．  D．   8．（多选题）（2023上·辽宁·高三校联考开学考试）已知，函数与的图像可能是（    ） A．  B．     C．  D．   题型三　对数函数的性质及应用 命题点1　比较对数式的大小 例3（1）（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． （2）（2023上北京顺义校考）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． （3）（2023上·陕西西安·高三长安一中校考期中）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 9. （2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 10. （2023上·湖南长沙·高三雅礼中学校考）已知，，．则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 12. （2023上·安徽蚌埠·高三固镇县第二中学校考）若，则（    ） A． B． C． D． 命题点2　解对数方程、不等式 例4（1）（2019上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考）已知恒为正数，则取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）（2023上·安徽·高三固镇县第一中学校联考期中）已知，且是偶函数． (1)求的值； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 【跟踪训练】 13. （2023上·辽宁本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14. 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是 ． 15. （2023上·浙江台州·高一台州市书生中学校考）设 （1）求使的x的取值范围； （2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 命题点3　对数函数的性质及应用 例5（1）（2023上·陕西榆林·高三校考）函数的定义域