专题17 线段、射线、直线重难点题型专训（16大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题17 线段、射线、直线重难点题型专训（16大题型） 【题型目录】 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 点与线的位置关系 题型四 直线、线段、射线的数量问题 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 线段的应用 题型七 两点确定一条直线 题型八 尺规作图（作线段） 题型九 线段的和与差问题 题型十 线段中点的有关计算 题型十一 线段n等分点的有关计算 题型十二 线段之间的数量关系 题型十三 与线段有关的动点问题 题型十四 两点之间线段最短 题型十五 两点间的距离 题型十六 最短路径问题 【知识梳理】 知识点一：线段、射线、直线 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 【经典题型一 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（2022上·江苏盐城·七年级校考阶段练习）下列说法正确的个数有（　　） ①若AC=BC，则点C是线段AB的中点；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④射线MN与射线NM是同一条射线；⑤线段AB就是点A到点B之间的距离；⑥两点之间线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（    ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022上·全国·七年级专题练习）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段． 图形 直线上点的个数 共有线段条数 2 1 3 3 4 6 5 10 … … … 4．（2022上·七年级课时练习）绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做 ，它有 个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 ，它有 个端点；笔直的铁轨可以近似地看做 ，它有 端点． 5．（2022上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【经典题型二 画出直线、射线、线段】 1．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 2．下列说法正确的是（   ） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 3．如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线 条. 4．如图，已知线段，根据下列步骤，依次画图 ①作出射线； ②在射线上依次截取 =a； ③在线段上截取 =b 则长为的线段是 5．按要求解题： (1)A，B，M，N四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）： ①连接； ②在线段的延长线上取点C，使； ③连接，，它们相交于点P； (2)在（1）题图中，若，D为的中点，E为的中点，求的长． 【经典题型三 点与线的位置关系】 1．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正