专题19 角的比较与补（余）角（13大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题19 角的比较与补（余）角（13大题型） 【题型目录】 题型一 角的单位与角度制 题型二 角的度数大小比较 题型三 角的比较 题型四 三角板中角度计算问题 题型五 几何图形中角度计算问题 题型六 角度的四则运算 题型七 实际问题中角度计算问题 题型八 角平分线的有关计算 题型九 角n等分线的有关计算 题型十 求一个角的余角 题型十一 求一个角的补角 题型十二 与余角、补角有关的计算 题型十三 同（等）角的余（补）角相等的应用 【知识梳理】 知识点一、角的比较与计算 （1）角度制及角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （2）角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° （3）画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 知识点二：余角、补角 余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角． 　　1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 　　2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 余角补角 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释： ①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” . 方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 【经典题型一 角的单位与角度制】 1．（2022上·陕西渭南·七年级统考期末）用度、分、秒表示31.21°为（    ） A． B． C． D． 2．（2020上·四川眉山·七年级统考期末）下面等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）计算： ； °；当时钟指向时间为时，钟表上的时针与分针的夹角为 度． 4．（2021上·七年级课时练习） ， ， ， ； ； ． 5．（2022上·全国·七年级专题练习）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【经典题型二 角的度数大小比较】 1．（2023下·山西太原·七年级校考阶段练习）在下列说法中，正确的是（    ） A．比较角的大小就是比较角的度数大小 B．从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 C．若，则OC是∠AOB的平分线 D．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 2．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）比较大小： （填“”，“”或“”）． 4．