第七章 随机变量及其分布全章 综合训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《第七章　随机变量及其分布》全章综合训练 (参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3) 一、单项选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知随机变量ξ~B(16,0.5),若ξ=2η+3,则D(η)等于(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 2.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表,则其均值E(ξ)等于(　　) ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4 3.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是(　　) A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35 4.若某校高二年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152),则此次考试成绩在区间(105,120]上的学生大约有(　　) A.477人 B.136人 C.341人 D.131人 5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(　　) A. B. C. D. 6.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列为P(X=k)=e-λ(k=0,1,2,…),其中e为自然对数的底数,λ是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立,且每个站台候车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等,则该线路公交车两个站台各有1位乘客候车的概率为(　　) A. B. C. D. 7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　) A. B. C. D. 8.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店的顾客,都能抽一次奖,每位进店的顾客得到一个不透明的盒子,盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,其中红球2个,黄球3个,蓝球1个,除颜色外,小球的其他方面,诸如形状、大小、质地等完全相同,每个小球上均写有获奖内容,顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球,然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖.设X表示某顾客在一次抽奖时,从自己得到的那个盒子里取出的2个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)=(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则(　　) A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6 C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.4 10.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是(　　) A.P(X=1)= B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E(X)= 11.下列说法正确的是(　　) A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p= B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变 C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1≤ξ≤0)=-p D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大 12.“信息熵”是信息论中的一个重要概念,设随机变量X的所有可能取值为1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),pi=1,定义X的信息熵H(X)=-(pilog3pi),则下列说法正确的是(　　) A.当n=1时,H(X)=0 B.当n=3且pi=(i=1,2,3)时,H(X)=1 C.若pi=(i=1,2,…,n),则H(X)随着n的减小而减小 D.当n=2时,H(X)随着p1的增大而减小 三、填空题(本题共4小题) 13.按照国家标准规定,500 g袋装奶粉每袋质量X必须服从正态分布N(500,σ2),经检测某种品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出的奶粉质量在510 g以上的袋数大约为　　　　　. 14.若随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,则D(2X-3)=　　　　　. 15.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流