离散型随机变量的均值与方差的综合应用 专练-2022-2023学年二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

培优专练——离散型随机变量的均值与方差的综合应用 一、必备知识基础练 1.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0<p1<p2<,则(　　) A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 2.甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,X,Y的分布列分别为 X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 据此判定(　　) A.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 B.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 C.甲生产的零件质量与乙生产的零件质量一样 D.无法判定 3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=3,6,9,则D(X)等于(　　) A.6 B.9 C.3 D.4 4.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会,其中某班有4名候选人,假设每名候选人都有相同的机会被选到,若X表示选到该班的候选人的人数,则E(X)=(　　) A. B. C. D. 5.小芳用肢体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的均值为(　　) A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数X的均值是　　　　　. 7.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数,则方差D(X)的最大值为　　　　　. 8.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设X为成活沙柳的株数,均值E(X)为3,标准差. (1)求n和p的值,并写出X的分布列; (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 二、关键能力提升练 9.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且此人是否游览哪个景点互不影响,设X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,则E(X)等于(　　) A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 10.随机变量X的分布列如下. X 1 2 3 P x y 若E(X)=,则D(X)等于(　　) A. B. C. D. 11.若随机变量X满足P{X=m}=(m=1,2,…,N),N为正整数,则当N >100时,的值最接近(　　) A.0 B. C. D.1 12.已知离散型随机变量ξ的可能值为-1,0,1,且E(ξ)=0.1,D(ξ)=0.89,则对应的概率p1,p2,p3分别为　　　　　、　　　　　、　　　　　. 13.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为　　　　　. 14. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示. X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与均值. 15.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供您选择(其中有1种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过三瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖). (1)小王花10元钱买三瓶,请问小王收到货的组合方式共有多少种? (2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖的瓶数ξ的分布列,并计算其数学期望和方差. 16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的