3.3 确定二次函数的表达式 第1课时 已知图象上两点求表达式课件+学案2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第1课时 已知图像上两点求表达式 3 确定二次函数的表达式 学习目标 1.学会用待定系数法确定二次函数的表达式,并且能根据抛物线上的两个点的坐标来求二次函数的表达式. 2.能根据具体条件设不同的表达式,提高学生的分析总结能力. 3.通过确定二次函数的表达式的探究活动,培养学生的创新精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.什么叫二次函数?　 一般地,形如y=a+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.用________画出二次函数的图象,可以从图象上认识二次函数的性质, 确定二次函数的______、开口方向和_____________. 描点法 对称轴 顶点坐标 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 用一般式求二次函数表达式 已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12）、B（0，5）． （1）求抛物线解析式； （2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）． 解：（1）∵抛物线y＝+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）． ∴，解得:， ∴二次函数解析式为y＝﹣6x+5； （2）当x＝2时，y＝﹣6x+5＝4﹣12+5＝﹣3≠3， ∴该二次函数的图象不经过点（2，3）． 范例应用 例1.若抛物线y＝a+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）求y随x的增大而减小时x的取值范围． 解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝a+bx+2中， 得， 解得：，∴y=﹣x+2； （2）∵抛物线y=﹣x+2对称轴为直线x=1， ∵a＞0，则抛物线开口向上， ∴y随x的增大而减小时x＜1． 讲授新知 知识点2 用顶点式求二次函数表达式 已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（﹣1，4）． 求这个函数解析式； 解：（1）设抛物线解析式为y＝a+4， 将（0，3）代入得：a+4＝3，即a＝﹣1， 则抛物线解析式为y＝﹣+4＝﹣﹣2x+3. 范例应用 例2.已知二次函数的图象如图所示，求出该函数的解析式． 解：由图可知，函数的顶点坐标为 （1，4）， 设解析式为 y＝a+4， 过点 （3，0）， 则 a+4＝0， 解得a＝﹣1， 故该函数的解析式为 y＝﹣+4=-+2x+3． 当堂训练 叁 当堂训练 1.已知抛物线与二次函数y＝2的图象的开口大小相同，开口方向相反， 且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2+2021 B．y＝2+2021 C．y＝2+2021 D．y＝﹣2+2021 2.若抛物线y＝a﹣1（a≠0）经过点（a，7），则a的值是（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 D C 当堂训练 3.请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐 标为（1，3），则这个抛物线的表达式是________________． 4.把二次函数y＝x2+kx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点． （1）求这个函数的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． y=- 解：（1）将（1，0）与（2，5）代入y＝+kx+c得， 解得，∴y＝+2x﹣3． （2）∵y＝+2x﹣3＝﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x＝﹣1． 当堂训练 5.已知二次函数y＝a+bx+c的顶点坐标为A（﹣1，4），且过点B （2，﹣5）． （1）直接写出a﹣b+c的值； （2）求二次函数的解析式． 解：（1）∵二次函数y＝a+bx+c的顶点坐标为A（﹣1，4）， ∴a﹣b+c＝4； （2）设二次函数的解析式为：y＝a+4， 代入点B（2，﹣5）可得：﹣5＝a+4， 解得：a＝﹣1， ∴二次函数的解析式为：y＝﹣+4＝﹣﹣2x+3． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.用待定系数法求抛物线表达式 （1）设一般式的条件 （2）设顶点式的条件 课后作业 课后习题 第 1,2题。 谢 谢 $$ 2.3确定二次函数的表达式 2.3.1 已知图象上两点求表达式 教学目标 1.学会用待定系数法确定二次函数的表达式,并且能根据抛物线上的两个点的坐标来求二次函数的表达式. 2.能根据具体条件设不同的表达式,提高学生的分析总结能力. 3.通过确定二次函数的表达式的探究活动,培养学生的创新精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 学习策略 1、 结合所学过的二次函数的知识，理解三种二次函数表达式； 2、 能根据已知抛物线上的两个点的坐标来求二次函数的表达式. 课堂导入 1.二次函数的定义是什么? 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.用　　　　画出二次函数的图象,可以从图象上认识二次函数的性质,确定