2.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质课件+学案2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第5课时 二次函数y=a 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.掌握二次函数y=a+bx+c的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a+bx+c的性质,用配方法化成y=a+k的形式. 2.能利用二次函数y=a+bx+c的性质解决简单的实际问题. 3.通过二次函数y=a+bx+c的探究活动,初步建立学生的二次函数不同表达式之间的转换思维,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.填写下表： 函数表达式 开口方向 增减性 对称轴 顶点坐标 y=ax2 a　　0,开口向上; a____0,开口向下 a>0,在对称轴____,y都随x的增大而减少,在对称轴　　　,y都随x的增大而增大;a＜0,在对称轴左侧,y都随x的_________, 在对称轴的右侧,y都随x的_____________ y轴(直线x=0) (0,0) y=ax2+c y轴(直线x=0) (　　　　) y=a(x-h)2 直线___ (　　　　) y=a(x-h)2+k 直线____ (_______) ＞0 ＜0 右侧 左侧 增大而增大 增大而减小 x=h x=h 0，c h，0 h,k 新课导入 2.填空 若+8x+n是完全平方式，则n的值为 ______． 16 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 二次函数y=a+bx+c的图象与性质 用描点法画出二次函数y＝2﹣8x+5的图象，并判断其顶点和对称轴 解：y＝2﹣8x+5＝2（x﹣2）2﹣3，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），列表： x 0 1 2 3 4 y 5 ﹣1 ﹣3 ﹣1 5 讲授新知 二次函数y=a+bx+c的图象与性质 抛物线 y=+bx+c 顶点坐标 （-，） 开口方向 a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下 对称轴 直线x=- 增减性 a＞0时，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大；a＜0时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小. 最值 a＞0时，有最小值，a＜0时，有最大值 范例应用 例1已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向 下平移1个单位长度，得到抛物线C2．请直接写出抛物线C1，C2对应的函数 解析式． 解：（1）∵y＝﹣2x+3＝﹣4， ∴抛物线C的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）． （2）∵抛物线C：y＝﹣4向右平移2个单位长度得到抛物线C1， ∴C1：y＝﹣4，即y＝﹣6x+5， ∵将抛物线C1向下平移1个单位长度得到抛物线C2． ∴C2：y＝﹣5，即y＝﹣6x+4． 讲授新知 知识点2 二次函数的简单实际应用 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5（0≤t≤6）．小球运动的时间 是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 解:∵h＝﹣5+30t＝﹣5（﹣6t+9）+45 ＝﹣5+45， ∵a＝﹣5＜0， ∴图象的开口向下，有最大值， 当t＝3时，h最大值＝45， ∴小球运动的时间是3s时，小球最高， 小球运动中的最大高度是45m． 范例应用 例2 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子， 上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个 方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示． 根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=-+2x+． （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2）判断图1中OA左边抛物线的解析式. 范例应用 解：（1）y=-+2x+=-+1.8． 答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米． （2）OA左边抛物线顶点坐标为（-1,1.8） 所以解析式为：y=-（x+1）2+1.8=-x2-2x+1.8 当堂训练 叁 当堂训练 1.抛物线y＝﹣2+8x﹣5的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 2.已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　） A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣3 A C 当堂训练 3.二次函数y＝﹣+4x﹣1的图象不经过第_____象限． 4.抛物线y＝﹣﹣4x+m﹣1，若其顶点在x轴上，则m＝_____． 二 -3 5.已知y＝+bx+c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到