2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质课件+学案 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a 学习目标 1.掌握二次函数y=a+k的图象和性质,学会利用图象研究和理解二次函数y=a+k的性质. 2.经过合作交流,能比较y=a+k与y=a的联系,提高学生的观察分析能力. 3.通过二次函数y=a+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.请说出二次函数y=a与y=a的关系. 2.填一填: (1)已知二次函数y=8,当x_____时,y随x的增大而增大; 当x______时,y随x的增大而减小.  (2)抛物线y=3的最小值为______.  ＜2 ＞2 0 讲授新知 贰 讲授新知 知识点一二次函数y=a+k的图象与性质 请在同一坐标系中作出二次函数y=2,y=2和y=2+2的图象, （1）它们有什么关系? （2）y=2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? （3）你能判断出y= --3的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 讲授新知 知识点1 二次函数y=a+k的图象与性质 解：（1）图像如下图，它们的形状相同，位置不同； （2）开口向上，对称轴是直线x=1， 顶点坐标为（1,2） （3）y= --3的开口向下， 对称轴为直线x= - 1，和顶点坐标（-1，-3）. 讲授新知 抛物线 y=a+k 顶点坐标 开口方向 a＞0时，开口______ ，a＜0时，开口___ 对称轴 对称轴是直线 增减性 a＞0时，对称轴的左侧，y随x的_________，对称轴右侧，y随x的__________；a＜0时，对称轴的__侧，y随x的增大而增大，对称轴____侧，y随x的增大而减小. 最值 a＞0时，有最小值_____，a＜0时，有最大值_____ （h，k） 向上 向下 x=h 增大而减小 增大而增大 左 右 y=k y=k 范例应用 例1对于二次函数y＝+3的图象，下列说法确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，3） D．与y轴交点为（0，3） C 令x＝0，则y＝4，故图象与y轴交点的坐标是（0，4）， 讲授新知 知识点2 二次函数y=a+k的图象与y=a的关系 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图像，你能看出这两个函数图像 的关系吗？ （1）y=-，（2）y= --2 解：图像如图， 这两个函数图像形状相同，y= ---2 可以看作y=-先向左平移一个单位， 再向下平移2个单位得到的. 讲授新知 y=a+k(a≠0)的图象可以看成y=a的图象先沿x轴整体向左(右) 平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体 上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. “左加右减，上加下减” 范例应用 例2 在平面直坐标系中，将抛物线y＝﹣4先向左平移2个单位，再向上 平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣1 D 当堂训练 叁 当堂训练 1.对于抛物线y＝﹣﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标是（﹣1，3）；④x＞﹣1时， y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 当堂训练 2.二次函数y＝a+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象 是（　　） A． B． C． D． B 当堂训练 3.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析 式为y＝3，那么原抛物线的解析式是________________． 4.二次函数y＝﹣2的最_____值是 ______． y＝3+2 小 -2 当堂训练 5.已知二次函数y＝﹣2+8． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （2）若该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m＝___． 3 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.二次函数y=a+k的图象与性质 2.二次函数y=a+k的图象与y=a的关系 课后作业 课后习题 第 1,3题。 谢 谢 $$ 二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质导学案 学习目标 1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,学会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 2.经过合作交流,能比较y=a(x-h)2+k与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力. 学习策略 1、 结合所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质； 2、 在比较二次函数y=a（x-h)