上海松江区东华大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年东华附校九年级数学第一学期12月检测卷 （满分：150分，完成时间：100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形不一定相似的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 有一个角是的两个等腰三角形 C. 有一个角是的两个等腰三角形 D. 有一个角是的两个直角三角形 2. 在中，，，，那么下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，而且，那么与是（ ） A. 与是相等向量； B. 与是平行向量； C. 与方向相同，长度不同； D. 与方向相反，长度相同． 4. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么代数式的值是_____． 8. 如图，，如果，，，那么的长是_____． 9. 已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是______． 10. 如图，在中，，，，则与的面积之比为________． 11. 已知抛物线经过点，其对称轴为直线，则抛物线一定经过另一点的坐标是_____． 12. 长是4米梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______米 13. 已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是________． 14. 已知斜坡的坡角为，坡度为，小明沿该斜坡行走，上升了20米，则他行走的路程是________米． 15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设，，那么____．（用向量、的式子表示） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则重心的坐标是________． 17. 定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为______． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，． （1）填空：向量 ； （2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量． 注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE延长线于点F． （1）如果，求线段EF的长； （2）求∠CFE的正弦值． 22. 如图，某公园内有一座古塔，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子．中午12时太阳光线与地面的夹角为，此时塔尖在地面上的影子与墙角的距离为15米（、、在一条直线上），求塔的高度．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，． 23. 如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAE＝∠BAC． （1）求证：△DAF∽△CAE． （2）求证：＝． 24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标． 25. 在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长； （3）联结，如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长． 2023