陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

试卷第 1⻚，共 2⻚ 2023-2024学年⾼⼆第⼀学期第⼆次⽉考数学试题 命题：王涛 校对：胡嘉敏 考试时间：120分钟 满分：150分 ⼀、选择题(共 8题；共 40分) 1．(5分)经过两点 A（-1，-5）和 B（2，13）的直线在 x轴上的截距为（ ） A. -1 B. 1 C. - D. 2．(5分)已知直线 l1：ax+（a-1）y+3=0，l2：2x+ay-1=0，若 l1⊥ l2，则实数 a的值是（ ） A. 0或-1 B. -1或 1 C. -1 D. 1 3．(5分)直线 被圆 x2+y2=3所截得的弦⻓为（ ） A. B. C. D. 1 4．(5分)直线 kx+y-2-3k=0与圆 x2+y2-4x-5=0的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 5．(5分)已知双曲线的焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，双曲线上⼀点 P满⾜||PF1|-|PF2||=2，则该双曲线的离 ⼼率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6．(5分)设 x,y,z∈ R，向量 ，且 ，则 = （ ） A. B. C. 3 D. 9 7．(5分)在正⽅体 ABCD-A1B1C1D1中，M为棱 C1D1的中点，则直 线 AM与平⾯ BB1D1D所成⻆的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8．(5分)已知某公园有 4个⻔，则他从⼤⻔进出的⽅案有（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 10 ⼆、多选题(共 4题；共 20分) 9．(5分)下列说法正确的是（ ） A. 直线 y=ax-3a+2（a∈ R）必过定点（3，2） B. 直线 y=3x-2在 y轴上的截距为-2 C. 直线 x+y+1=0的倾斜⻆为 60° D. 圆 x2+y2=5的过点（-1，2）的切线⽅程为 x-2y+5=0 10．(5分)已知圆M的⼀般⽅程为 x2+y2-8x+6y=0，则下列说法正确的是（ ） A. 圆M的圆⼼为（4，-3） B. 圆M被 x轴截得的弦⻓为 8 C. 圆M的半径为 10 D. 圆M被 y轴截得的弦⻓为 6 11．(5分)已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与 夹⻆的余弦值为 12．(5分)如图，在棱⻓为 2的正⽅体 ABCD-A1B1C1D1中，E为 BB1的中点，F为 A1D1的中点，如图所示 建⽴空间直⻆坐标系，则下列说法正确的有（ ） A. B. 向量 与 所成⻆的余弦值为 C. 平⾯ AEF的⼀个法向量是（4，-1，2） D. A1D⊥BD1 试卷第 2⻚，共 2⻚ ⼆、填空题(共 4题；共 20分) 13.(5分)已知圆 与圆 相交于 两点，则线段 的中垂线 ⽅程为 。 14.(5分)已知双曲线 C的焦点、顶点恰好是椭圆 的⻓轴端点、焦点，则双曲线 C的渐近线⽅ 程为 。 15.(5分)在空间直⻆坐标系中，平⾯ OAB的⼀个法向量为 ，已知点 ,则点 P到平 ⾯ OAB的距离 。 16.(5分)某⾼三毕业班有 40⼈，同学之间两两互写⼀条毕业留⾔，那么全班同学共写了 条毕业留 ⾔（⽤数字作答） 三、解答题（本题共 5⼩题，共 70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(12分)已知圆 C的圆⼼为原点，且与直线 相切，直线 过点 ． (1)求圆 C的标准⽅程； (2)若直线 与圆 C相切，求直线 的⽅程． (3)若直线 被圆 C所截得的弦⻓为 ，求直线 的⽅程． 18．(12分)求满⾜下列条件的曲线的标准⽅程： (1)⻓轴在 x轴上，⻓轴的⻓为 12，离⼼率为 的椭圆的标准⽅程； (2)准线⽅程为 的抛物线的标准⽅程； (3)焦点 ， ，⼀个顶点为 的双曲线的标准⽅程. 19．(12分)椭圆 的中⼼在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆 经过点 且短轴⻓为 2. (1)求椭圆 的标准⽅程； (2)过点 且倾斜⻆为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求线段 的⻓. 20.(12分)在正⽅体 中，点 E、F分别是棱 的中 点，求： （1）异⾯直线 与 夹⻆的⼤⼩ （2）直线 与平⾯ 夹⻆的正弦值 （3）平⾯ 与底⾯ 夹⻆的正切值 21．(12分)如图，四棱锥 的底⾯是矩形， 底⾯ ， ， ，M为 的中 点． （1）求证： ； （2）求平⾯ 与平⾯ 所成的⻆的余弦值． 22.(10分)从 7名男⽣和 5名⼥⽣中选取 3⼈按顺序进⾏⾯试． (1)若参加⾯试的⼈全是⼥⽣，则有多少种不同的⾯试⽅法？ (2)若参加⾯试的⼈中，恰好有 1名⼥⽣，则有多少种不同的⾯试⽅法？ 试卷第 4⻚，共 5⻚ 试卷答案 1．【答案】C 【解析】根据直线的点斜式公式，求出直线 AB的⽅程，令 y=0，即可求解． 解：∵ A（-1，-5），B（2，13），