甘肃省会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第三次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1．复数的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 2．若集合，定义集合，则（     ） A． B． C． D． 3．若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量夹角为，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5.若函数在区间上单调递减，则的可能取值为（ ） A． 3 B． 4 C．5 D．6 6．已知数列满足，，则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在四面体A-BCD中,BC=BD=CD=2,AB=2,N是棱AD的中点,CN=,则异面直线AB与CN所成的角为(　　). A． B． C． D． 8．已知，令，那么之间的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，平面，下列结论正确的是(　　). A．如果,那么α∥β; B．如果，，那么; C．如果α∥β，,那么; D．如果是异面直线,且,那么α∥β.　 　　　 　　　　 10．已知，则（ ） A．的最小值是4 B．的最小值是 C．的最小值为3 D．的最小值为 11．已知函数是R上的单调函数，则的值可以是（　　） A．2 B． C． D． 12．已知函数，则（　　） A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称 C．的零点是 D．的单调递增区间为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某圆台的上、下底面积分别为，母线长为5，，则圆台的体积为 　 ． 14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,那么它的通项公式an=　　　　. 15.在中，是边上的点，且，设，则　 　 ． 16.已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 　 　 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（12分）已知. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域. 18. （12分）已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. （12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）设D是AB边上靠近A的三等分点，，求的面积． 20.（12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且． （1）求证：平面； （2）记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 21.（12分）记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和，证明：. 22.（12分） 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：存在极值点，并求的最小值. 会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第三次月考数学试卷答案 1、 选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A D B C A 2、 选择题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 题目 9 10 11 12 答案 ACD BCD BC AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14.2n-3 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．【详解】（1）因为 ， 则，所以的最小正周期为， 由，解得， 所以的单调递减区间为. （2）由（1）可得， 将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到图