精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

西宁新华联学校2023-2024学年第一学期高二年级 第二次月考数学试题 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2、请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 6 D. 7 3. 不论实数为何值，直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（ ）． A B. C. D. 5. 已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 钝角三角形 7. 圆上到直线的距离等于1的点有 A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 8. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（共20分） 9. 已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆M的圆心为(4，﹣3) B. 圆M被x轴截得的弦长为8 C. 圆M半径为25 D. 圆M被y轴截得的弦长为6 12. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 三、填空题（共20分） 13. 点(1，2)到直线的距离为___． 14. 已知双曲线上一点到焦点距离为，则到焦点的距离为_____. 15. 椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________． 16. 圆与圆的公共弦的长为________． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式. （1）斜率是，且经过点； （2）过，且在两坐标轴上的截距相等. 18. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 19. （1）求经过点和的椭圆的标准方程； （2）已知双曲线C的渐近线方程为，且双曲线C的焦距是，求双曲线C的标准方程． 20. 已知两定点，动点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）若，求的面积． 21. 在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解． ①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数． 已知圆M经过点且_____． （1）求圆M的方程； （2）求以为中点的弦所在的直线方程． 22. 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁新华联学校2023-2024学年第一学期高二年级 第二次月考数学试题 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2、请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，从而求出倾斜角 【详解】因为：，所以：k= 由于：，则，即：= 故选：B. 【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系 2. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案. 【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：. 故选：D 3. 不论实数为何值，直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线的方程转化为，再求出定点的坐标． 【详解】解：由，可得， 由，可得，此时， 所以直线恒过定点． 故选：D． 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长