专题32余角和补角（4个知识点3种题型2个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题32余角和补角（4个知识点3种题型2个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.互为余角（重点） 知识点2.互为补角（重点） 知识点3.余角、补角的性质（重点）（难点） 知识点4.方向角（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用互余、互补的性质进行计算 题型2.方向角在生活中的应用 题型3.互余、互补的性质的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点1.因对互余、互补的意义理解不透彻而致错 易错点2.因分不清楚方向角而致错 【方法四】 仿真实战法 考法. 利用互余、互补的概念求相关角的大小 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解两个角互为余角和互为补角的概念 2. 理解同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 3. 了解角在解决实际问题中的一些简单应用。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.互为余角（重点） 如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角（简称“互余”），即其中的一个角是另一个角的余角。 【例1】（2023上·七年级课时练习）如图，，则，，之间的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023上·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）将一副三角板按如图位置摆放，其中与互余的是（    ） A．    B．  C．   D．   知识点2.互为补角（重点） 如果两个角的和是180°（平角），就说这两个角互为补角（简称“互补”），即其中的一个角是另一个角的补角。 【例2】（2022上·福建福州·七年级校考阶段练习）已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 【变式】若，，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 知识点3.余角、补角的性质（重点）（难点） 性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 【例3】（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）互补且相等的两个角分别是 ． 【变式】（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 知识点4.方向角（拓展） 方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 【例4】（2023上·重庆永川·七年级统考期末）甲从A点出发向东北方向走到B点，乙从A点出发向北偏西方向走到C点，则的度数为（    ） A．15° B．75° C．105° D．135° 【变式】（2022上·江苏南通·七年级校联考期末）某海域中有A，B两个小岛和灯塔 O，其中小岛A在灯塔 O 的北偏东方向，小岛B在灯塔O的南偏东方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.利用互余、互补的性质进行计算 1．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知，，如果，那么，依据是(    ) A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 2．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）若，，则与的关系是（  ） A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定 题型2.方向角在生活中的应用 3．（2022上·陕西榆林·七年级校考阶段练习）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．      4．（2022上·陕西西安·七年级阶段练习）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数． 题型3.互余、互补的性质的综合应用 5．（2022上·湖南长沙·七年级统考期末）如图所示，和都是直角． (1)图中与互余的角有哪些？ (2)与互补吗？为什么？ 【方法三】差异对比法 易错点1.因对互余、互补的意义理解不透彻而致错 1．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）下列推理错误的是（    ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 易错点2.因分不清楚方向角而致错 2．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图，是北偏东30°方向的一条射线，，则表示的方位角是（    ） A．西偏北 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西 【方法四】 仿真实战法 考法. 利用互余、互补的概念求相关角的大小 1．若，则的余角为（