6.8余角和补角 一课一练2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第6章　图形的初步知识 6.8　余角和补角 1.如果∠α与∠β互为余角,那么 (　　) A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180° C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90° 2.如图6-8-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是 (　　) A.50° B.60° C.140° D.150° 图6-8-1 3.一个角的度数是42°46',则它的余角的度数为 (　　) A.47°14' B.47°54' C.57°14' D.37°54' 4.下列说法正确的是 (　　) A.互余的两个角必定都是锐角 B.若∠α=90°,则它是余角 C.一个角的补角必定是钝角 D.若两个角互补,则这两个角中必定一个为锐角,一个为钝角 5.若一个角的补角等于这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 (　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 6.如图6-8-2所示,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2,则图中互为余角的角共有 (　　) 图6-8-2 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.(教材作业题T3变式)(1)一个锐角和它的余角之比是5∶4,求这个锐角的补角的度数; (2)已知一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角的度数; (3)一个角的余角比这个角的3倍少20°,求这个角的度数. 8.若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是　.  9.如图6-8-3,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是 (　　) A.∠1+∠α=90° B.∠2+∠α=90° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 图6-8-3 10.如图6-8-4,O是直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则与∠COD互余的角是　　　　　　　.  图6-8-4 11.如图6-8-5,D是直线EF上一点,∠EDC=90°,∠1=∠2,则图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? 图6-8-5 12.如图6-8-6所示,点B在点A的 (　　) 图6-8-6 A.北偏东60°方向 B.南偏东60°方向 C.南偏西60°方向 D.南偏西30°方向 13.如图6-8-7,下列说法中不正确的是 (　　) A.射线OA表示北偏东30° B.射线OB表示西北方向 C.射线OC表示西偏南80° D.射线OD表示南偏东70° 图6-8-7 14.如图6-8-8,点A在点O的东南方向,点B在点O的北偏东50°方向,则∠AOB=　　　　°.  图6-8-8 15.已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β=180°(∠α≠0°,∠β≠0°),下列式子表示的角:①90°-∠β;②30°+∠α;③∠α+∠β;④2∠α+∠β中,是∠β的余角的是 (　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 16.如图6-8-9,直线CD,AB相交于点O,∠BOD和∠AON互余,∠AON=∠COM. (1)求∠BOM的度数; (2)若∠COM=∠BOC,求∠BOD的度数. 图6-8-9 17.[空间观念]如图6-8-10,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起. 【计算与观察】 (1)①若∠DCE=35°,则∠ACB=　　　　;  ②若∠ACB=150°,则∠DCE=　　　　.  【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系?说明理由. 【拓展与运用】 (3)若∠DCE∶∠ACB=2∶7,求∠DCE的度数. 图6-8-10 【答案解析】 6.8　余角和补角 1.D　2.C　 3.A　[解析] 90°-42°46'=47°14'.故选A. 4.A 5.D　[解析] 设这个角的度数为x,则 180°-x=3(90°-x),解得x=45°.故选D. 6.C　[解析] 如图,∵∠AOC=∠BOC=90°, ∴∠2+∠AOE=90°,∠1+∠COD=90°. 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠COD=90°,∠1+∠AOE=90°, ∴互余的角共有4对. 故选C. 7.(1)130°　(2)40°　(3)27.5° 8.等角的补角相等 9.D　[解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角, ∴∠1+∠α=90°,∠2+∠α=90°, ∴∠1=∠2. 只有当∠α=45°时,∠1+∠2=90°, ∴关系不正确的是D项.故选D. 10.∠DOE,∠AOE　[解析] 因为∠AOD+∠BOD=180°,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD, 所以∠DOE+∠COD=90°,∠DOE=∠AOE,所以与∠COD互余的角是∠DOE,∠AOE. 11.解:互为余角的角:∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC; 互为补角的角:∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC与∠FDC. 12.A　13.C 14.85　[解析] 由题意得∠AOB=180°-(45°+50°)=85°. 故答案为85. 15.B　[解析] ∠β的余角是90°-∠β,故①正确; ∵∠α与∠β满足2∠α+3∠β=180°, ∴3∠β=180°-2∠α,∴∠β=60°-∠α, ∴∠β的余角是90°-∠β=90°-60°-∠α=30°+∠α,故②错误; ∵∠α+β=∠α+60°-∠α=∠α+30°-∠α=30°+∠α, ∴∠α+∠β是∠β的余角,故③正确; ∵2∠α+∠β=2∠α+60°-∠α=60°+∠α≠30°+∠α,故④错误. 故选B. 16.解:(1)∵∠BOD和∠AON互余, ∴∠BOD+∠AON=90°. 又∵∠AON=∠COM, ∴∠BOD+∠COM=90°, ∴∠BOM=180°-(∠BOD+∠COM)=90°. (2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,∴∠BOM=4x. ∵∠BOM=90°,∴4x=90°, 解得x=22.5°, ∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°. 17.解:(1)①∵∠ACD=∠ECB=90°,∠DCE=35°, ∴∠ACE=90°-∠DCE=55°, ∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=145°. 故答案为145°. ②∵∠ACB=150°,∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠ACE=150°-90°=60°, ∴∠DCE=90°-60°=30°. 故答案为30°. (2)猜想:∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补). 理由:∵∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB, ∴∠ACB+∠DCE=180°. (3)∵∠ACB+∠DCE=180°,∠DCE∶∠ACB=2∶7, ∴∠DCE+∠DCE=180°,解得∠DCE=40°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$