解三角形大题训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形大题训练 一、面积问题 1、在中，，，分别是角，，的对边，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若面积的最大值为，求． 2、如图平面四边形中，，，． （1）求的长； （2）若，，求四边形的面积． 二、周长问题 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角，，的对边分别为，，．已知______． （1）求角； （2）若，求周长的最大值． 三、中线问题 1、的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）已知，，求边上的中线的长． 2、在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求边上的中线长度的取值范围． 四、角平分线问题 1、的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）内角的角平分线交线段于点，且，，求． 2、请从“①；②．”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 已知的内角，，的对边分别为，，，_____． （1）求； （2）设是的平分线，且面积为，求线段的长度． 五、锐角三角形 1、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，则求出该三角形面积；若问题中的三角形不存在，则请说明理由． 问题：是否存在锐角三角形，它的内角，，的对边分别为，，，且，，___？ 2、在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且有． 在下列条件中选择一个条件完成该题目： ①；②2 ． （1）求的大小； （2）求的取值范围． 3、在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 六、求值问题 1．在中，，，． （1）求的面积； （2）在边上取一点，使得，求． 2．如图，在平面四边形中，，，，． （1）若，求三角形的面积； （2）若，求的大小． 一、面积问题 1、解：（Ⅰ）由正弦定理可得， 即有，即， 又，所以， 因为，所以，所以，又，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理可知：，所以， 由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立， 所以，又的面积的最大值为，即，所以． 2、解：（1）因为，可得，又， 所以，所以， 由，可得． （2）由，可知，设，所以在中，由余弦定理可得，即，化简可得，解得，或（舍去），所以， ， 所以四边形的面积． 二、周长问题 解：（1）若选条件①，由，可得， 又，， ，又，故，又，故； 若选条件②，由，可得，即，又，故，又，故； 若选条件③，由，可得，即， ，又，故，又，故； （2）由（1）知，不管选择哪个条件，，由余弦定理有，，又，则， ，，， ，当且仅当时取等号，，即周长的最大值为． 三、中线问题1、解：（1）因为，由正弦定理得， 因为，所以，所以，因为， 所以，，所以，所以． （2）由余弦定理，．， 在中，，故． 2、解：（Ⅰ）因为，所以， 由正弦定理可得， 因为，所以，可得，又，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以， 因为，所以，由基本不等式可得，所以，故， 设，则，， 所以，所以，所以，． 四、角平分线问题 1、解：（1）因为，所以，解得，或（舍去）， 又因为，所以． （2）因为，由角平分线定理可得，设，则， 在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得， 所以，解得，故边的长为4． 2、解：（1）若选①，由于， 可得， 可得，因为，所以，解得， 因为，所以．若选②，因为，可得， 解得，或，又，，，所以，可得，可得． （2）因为，且面积为，又，是的内角平分线，可得 ，由等面积法可得：， 所以，即，解得． 五、锐角三角形 1、解：选①；因为，所以，化简得，，因为，所以，又只能为锐角，， 由余弦定理得，，即，解得或， 当时，，当时，； ②，因为，所以，化简得，，因为，所以，而此时，故此时三角形无解； ③，因为，所以， 化简得，，因为，所以，又只能为锐角，，则， 由正弦定理得，，所以，， 所以． 2、解：（1）若选①，，整理可得， 所以，可得， 可得，由于，可得，又，． 若选②，，根据正弦定理化简得：，即， ，又，． （2）因为，，由正弦定理，可得，， 可得， 又，在锐角中，可得，可得，所以，． 3、解：（1）因为，由正弦定理得，， 因为，所以，因为， 所以，由为三角形内角得，； （2）由为锐角三角形，得，解得， 所以，，由正弦定理得，， 所以．故的范围． 六．求值问题 1、（1）由余弦定理得， 由题设知，，所以，又，所以， 所以． （2）在中，由正弦定理得，所以， 又，所以，所以，在中，， 所以，因为， 所以． 2、【详解】（1）因为，，，，， 可得，，， 在中，由正弦定理，可得，可得， 在中，由正弦定理，可得，可得， 所以． （2）因为，，，在，中，由正弦定理可知：，，又，所以， 从而有，，两式相除可得， 由， 因此有，由，可得． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$