《5.5一次函数的简单应用（1）》课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

5.5 一次函数的简单应用(1) 第5章 一次函数 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 (1)了解通过实验获得数据,然后根据数据建立一次函数模型的一般过程. (2)会综合运用一次函数的表达式,函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型,解决实际问题. 课前复习 课前复习 一次函数y=kx+b(k,b都为常数, k≠0 )的图象如图所示,则k=_. O P(x1,y1) x y y=kx+b Q(x2,y2) 课前练习 【练习】已知一次函数y=kx+k﹣1(k为常数且k≠0) (1)若该图象不经过第二象限,求k的取值范围. (2)求证:不论k为何值,函数图象都经过一个定点. (3)在﹣2≤x≤4范围内y有最大值14,求k的值. 解:(1)一次函数y=kx+k﹣1(其中k为常数且k≠0)的图象不经过第二象限,则可能是经过一、三象限或一、三、四象限,经过一、三象限时,k>0且k﹣1=0,此时k=1,经过一、三、四象限时,k>0且k﹣1<0.此时0<k<1综上所述,k的取值范围是:0<k≤1. (2)过定点(﹣1,﹣1). (3)k=3或﹣15. 新知探究 【例1】生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位:m): 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 (1)问能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系?如果能,请求出这个一次函数的表达式. (2)根据函数表达式预测出如果雄性鲸的吻尖到喷水孔的长度为5米,则雄性鲸的全长为多少米? 新知探究 解(1)在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标,y的值为纵坐标的7个点. 这7个点几乎在同一条直线上,所以所求的函数可以看成一次函数,即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系. 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y(m) x(m) 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),把点(1.91,10.25),(2.59,12.50)的坐标分别代入y=kx+b, 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 得 k≈3.31 b≈3.93 解得 所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93. (2)当x=5时,y=3.31 5+3.93=20.48(m). 新知探究 【新知1】用一次函数解决实际问题的基本步骤: (1)先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. (2)求出函数表达式. (3)运用一次函数的图象和性质进一步解决实际问题. 【新知2】确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法(利用图象): (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系,在坐标系中,以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征,判定函数的类型. 例题探究 【例1】在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表: 则m与v之间的关系最接近于下列各函数表达式中的( ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1 m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 B 例题探究 【例2】联通公司手机话费收费有甲套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和乙套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设甲套餐每月话费为y1(元),乙套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x之间的函数表达式.(2)月通话时间为多长时,甲、乙两种套餐收费一样?(3)什么情况下甲套餐更省钱? 【例3】星期天上午9时,小王出发去他朋友家借书,如图是他离家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象.根据图象信息,下列说法中,正确的是 ( )A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王去朋友家停留了10 minC. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D. 小王在离家1 km处的时间是上午9时10分 例题探究 例题探究 【例4】甲、乙两车同时出发,在同一直线公路上同向匀速行驶,开始甲车在乙车前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后同一时间,甲车继续前行,乙车则原路返回.设甲车行驶x(h)后两车间的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. (1)请解释图中线段BC的实际意义. (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式. (3)求甲车与乙车的速度. 【