5.2 二次函数的图像与性质（同步巩固练习） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像与性质 （同步巩固练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2.抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．已知是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 4.抛物线的最大值是（　　　） A．2 B．3 C．-2 D．-3 5.如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6.如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（ ） A． B．或 C． D．或 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（    ） x 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 A．当时，y随x的增大而增大 B．当时， C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根 8.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（   ） A． ①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 2、 填空题（本题共8小题） 9.抛物线y＝x2+2x+7的开口方向 ___，顶点坐标 ___． 10.若二次函数的图象经过原点，则m＝__________． 11.若抛物线上有一点，则点A关于对称轴的对称点的坐标为__________． 12.如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____． 13.将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为______． 14.已知二次函数，当时，的取值范围为______． 15.如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点，和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线于点Q，则图中阴影部分的面积为__________． 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是_____（填入正确结论的序号） 3、 解答题（本题共8小题） 17.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积． 18.已知二次函数y＝x2﹣x﹣． （1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象； （2）根据图象写出：①当x　 　时，y＞0； ②当0＜x＜4时，y的取值范围为　 　． 19.如图是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）的解是 ； （2）确定的值； （3）设抛物线的顶点是P，与轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积． 20.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）． （1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围． （2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值． 22.如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）． （1）求m的值和直线BC对应的函数表达式； （2）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标； （3）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标． 23.某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质． （1）如表是该函数与自变量的几组对应值： 0 1 2 3 4 6 3.5 3 3 其中，的值为 　　，的值为 　　； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　　． 24.