第四章图形的相似单元达标测试卷 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（　　） A． B． C． D．4 2．在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B到孔О的距离为，火焰根的像到孔O的距离为10cm，蜡烛火焰的高度为，那么倒立的像的高度为（　　） A． B． C． D． 3．若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 4．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 5．若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（　　） A．A′B′：AB B．∠A： ∠A′ C．S△ABC：S△A′B′C′ D．△ABC周长：△A′B′C′周长 6．如图，直线 ，直线 分别和直线 交于点 ，和直线 交于点 ，若 ，则线段 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（　　） A．16 B．8 C．8 D．16 8．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．相似三角形对应高线之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于　 　. 12．如图， 中，AB=AC=8， ，点D在边BC上，将 沿直线AD翻折得到 ，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF=　 　． 13．已知 三边的比为 ，与它相似的 最小边的长等于12，那么 最大边的长等于　 　． 14．如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为　 　. 三、作图题 15．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上． （1）以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出； （2）找出的中点C，将绕点C旋转得到，画出． 四、解答题 16．如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字． 17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD．东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？ 18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？ 19．如图，在和中，已知， ． （1）求证：． （2）若S，求的长． 五、综合题 20．如图，在 中，点 、 分别在边 ， 上， ，线段 分别交线段 ， 于点 ， ，且 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的值． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD，过点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E． （1）求GA的长； （2）求△AFC的面积． 22．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形. （1）若