精品解析：上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

闵行三中2023学年高一年级第一学期12月月考 数学试卷 一、填空题（1～6题每空4分，7～12题每空5分，共54分） 1. 函数的定义域是______. 2. 函数（且）恒过定点_____________. 3. 函数，则______. 4. 已知，若幂函数奇函数，且在上严格减函数，则__________. 5 已知，，则用a、b表示__________. 6. 已知，则的最小值为______ 7. 函数的奇偶性是___________. 8. 若函数在上是严格减函数，则实数取值范围是_____________. 9. 已知函数，若方程有3个不同的根，则实数的取值范围是_______. 10. 已知函数是奇函数，且当时，，则当时，_____________． 11. 若函数值域为，则的取值范围为____________． 12. 某同学向老师请教一题：当时，函数图像恒在直线的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号.且方程在上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是_________. 二、选择题（13～14题每空4分，15～16题每空5分，共18分） 13. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（ ） A. B. C. D. 15. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是严格减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 定义域为且同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，这样的函数，我们称为“函数”，下列判断： ①若为“函数”，则； ②若“函数”，则在上为严格增函数； ③函数在上“函数”； ④函数在上是“函数”. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共5小题，共78分） 17. 已知集合，. （1）求A和B； （2）若，且，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 19. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 20. 已知定义域为的函数为奇函数. （1）求函数解析式 （2）证明函数单调性 （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 定义在区间上的函数满足：若对任意，，都有，则称是上的上凸函数． （1）判断函数是否为上凸函数？为什么？ （2）若函数在上是上凸函数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闵行三中2023学年高一年级第一学期12月月考 数学试卷 一、填空题（1～6题每空4分，7～12题每空5分，共54分） 1. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的意义计算即可. 【详解】由题意可知， 即函数的定义域为. 故答案为： 2. 函数（且）恒过定点_____________. 【答案】 【解析】 【分析】令指数，即即可得解. 【详解】当时，，所以函数（且）恒过定点. 故答案为：. 3. 函数，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】由解析式先求，再求即得. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 4. 已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据幂函数在上为严格减函数，可得，再由幂函数奇函数即可得答案. 【详解】解：因为幂函数在上为严格减函数， 所以， 所以， 又因为幂函数奇函数，且， 所以， 故答案为：-1 5. 已知，，则用a、b表示__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解． 【详解】， 故答案为：． 6. 已知，则的最小值为______ 【答案】32 【解析】 【分析】根据基本不等式结合指数的运算即可得解. 【详解】因为， 所以 故答案为：. 7. 函数的奇偶性是___________. 【答案】奇函数 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域以及函数奇偶性的定义求解. 【详解】由函数，可得， 解得， 所以，所以， ， 所以函数是奇函数， 故答案为:奇函数. 8.