2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题 1. 如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则的度数为（       ） A． B． C． D．无法确定 2. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，和为等边三角形，若，则的度数是（       ） A．126° B．124º C．120° D．114º 4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有(   ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5. △ABC中，AB＝4，∠B＝∠C＝15°，则△ABC的面积是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 6. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．75° 7. 如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（       ） A．10 B．12 C．16 D．18 8. 如图，是正三角形（等边三角形），D、E分别是边BC、AC上的两点，且，AD与BE相交于点P，则下列结论正确的是（       ） ①；②；③；④ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 9. 如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 10. 如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（       ） ①；②平分；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，在等边中，，，则的长为___． 14. 如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则__________． 15. 如图，已知在等边三角形ABC中，点E在AC上，点F在BC上，且，AF、BE相交于点O，则________°． 16. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____． 三、解答题 17. 探索与证明： （1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明． 18. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长； （3）求∠BEC的度数 19. 如图，在中，，，是边的中点，以为边作等边三角形，且与在直线的异侧，连接交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 20. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则ABD≌ACE． 【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现． 【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正确的有_____．(将所有正确的序号填在横线上） 【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，试探究∠A与∠BED的数量关系，并证明． 21. 已知，在等边三角形中，为边上的高. 操作发现:（1）如图1，过点分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系； （2）如图2，若点为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由； 拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$