二次函数最大值学案2023 -2024学年苏科版九年级数学下册

二次函数的最大值（学案）学习目标 能够自主求出二次函数的最值 方法技巧 1. 将二次函数的一般式进行配方转换，得到顶点式。根据顶点式，计算出顶点的x坐标和y坐标。顶点的x坐标为，顶点的y坐标为 2. 根据二次函数的开口方向确定最大值或最小值的类型。 如果二次项系数a＞0，则开口向上，函数有最小值；最小值为顶点的y坐标 如果二次项系数a＜0，则开口向下，函数有最大值。最大值为顶点的y坐标 例题指引 例题1. 如图1，有一堵长 12m 的墙， 以墙为一边， 用 20m 长的栅栏围出一块长方形的菜地， 其中菜地的面积 y () 与其中一边的长 x (m) 有什么样的函数关系？ 解：长方形的一边长为 x，则另外一边长为： . ∴ 菜地的面积 y = . 根据生活常识，菜地的一边长能否超过墙的长度 （ ） tips：计算不能出错哦！！！ 解题： 综上菜地面积 y 和其中一边长 x 的函数关系为： y = . 在上面的问题中，当边长 x 取何值时，菜地的面积 y 有最大值？最大值是多少？ 解：（1）请你在坐标系中画出上面的函数图象； （2）根据图象：当 x = 时， y 有最大值；y的最大值为： . 即函数图象在 处有最大值. 例题2.从地面往上抛出一个小球，如果小球抛出后的高度 g和抛出的秒数 x 满足函数关系：，那么过了多少秒后小球离地最高呢？最高高度是多少米？ 解： ∵ 函数在 处有最大值. ∴ 当 x = 时， g 有最大值；g的最大值为： 即经过 秒后，小球离地高度最大，为 米. Tips：根据技巧判断哦！ 巩固练习 1. 用长为33米的篱笆围成一个矩形养鸡场， 设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式是 ( ) (不用写出x的取值范围) 2.某农场拟建造两间矩形饲养室，一面现有围墙(墙足够长) ，中间用一道墙隔开，已知建筑材料最多可建造墙体30米， 则当图中x为 时，建成的饲养室达到最大面积 平方米. ( ) A.5, 75 B.4, 80 C.6, 72 D.8, 48 3.如图，利用一面30米的墙，用80米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则x的取值范围是 ( ) 4.如图，在宽为6米的墙上，用12米长的木条做一个矩形窗子(中间隔开) ， 当窗子的宽x为 时，窗子达到最大面积 平方米 ( ) A.2, 12 B.4, 8 C.5, 10 D.2, 16 答案速度 1-4：BAAA 学科网（北京）股份有限公司 $$