精品解析：安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期末模拟考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卷上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设，则“”是 “方程与有公共解”的（     ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期为，　且，则 A. 单调递增 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 在单调递减 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中真命题的序号是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题：“，”；命题：“，”，则为真命题； ③命题“，”的否定是“，”； ④命题“若，则”的逆否命题是真命题. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二、多选题（每题5分，选对但少选的2分，有选错的的0分，共20分） 9. 现有以下说法，其中正确的是（　　） A. 接近于0数的全体构成一个集合 B. 正方体的全体构成一个集合 C. 未来世界的高科技产品构成一个集合 D. 不大于3的所有自然数构成一个集合 10. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期是 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 最小正周期为4 D. 在上的零点个数最少为1012个 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知A=，B=，若B⊆A，则实数m的取值范围为___． 14. 已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数"：给出以下四个函数： ①；②；③；④ 其中“函数”的序号为__________. 15. 函数，若的值域为，则的值为______. 16. 设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______． 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知函数 （1）求； （2）探究函数的单调性，并证明你的结论. 18. 已知定义在上函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在上的最大值与最小值． 19. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性； （3）求不等式的解. 20. 已知，且α是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数，，. （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 22. 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设是锐角，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末模拟考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卷上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设，则“”是 “方程与有公共解”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出两方程有公共解的充要条件是，再判断即可. 【详解】与有公共解即两条直线相交或重合， 当两直线相交时，，即， 当，显然两直线平行，不合题意， 所以“方程与有公共解”等价成， 由于是的充分不必要条件， 故选：A. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数和增函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，显然该函数的定义域为全体