精品解析：浙江省台州市临海市大田初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年大田初级中学期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 正十二边形的一个外角的度数为（　　） A. 30° B. 36° C. 144° D. 150° 5. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（　 　 ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 6. 已知点均在二次函数的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数与一次函数的图像交于点和点，要使，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__． 12. 关于x一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 __． 13. 若圆锥母线长为，高为，则侧面积为___． 14. 如图是的内切圆，切点分别是D，E，F，其中，若与相切与G点，与相交于M，N点，则的周长等于 _______． 15. 如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为______． 16. 如图，在直角坐标系中，，，P为内任意一点，求的最小值______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点； 20. 如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求的值； （2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 21. 如图，已知内接于，点D在的延长线上，． （1）求证：是的切线 （2）若，求半径． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉喷头的升降方案？ 素材1 如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米，当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下： x（米） 0 2 3 4 y（米） 1 2 1.75 1 素材2 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过．如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米． 问题解决 任务1 确定喷泉形状 结合素材1，求y关于x的表达式． 任务2 探究喷头升降方案 为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值． 23. 如图1：在中，，，为边上一点（不与点，重合），试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． 小明同学的思路是这样的：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，探索线段，，满足的等量关系，并证明结论； （2）如图2，在中，，，为外的一点，且，线段，，之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知是的直径，点，是上的点，且，连接，， ①若，，求弦的长为　　； ②若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年大田初级中学期中数学试卷 一．选择题（本题共1