5.3.2函数的极值与最大（小）值（2）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

函数的极值与最大（小）值(2) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 回顾 如何求函数的极值？ 高中数学 2 课堂引入 一般地，我们可以通过如下步骤求函数y=f(x)的极值： 第１步，确定函数的定义域； 第２步，求出导数f′(x)的零点； 第３步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性，进而求出函数的极值. 高中数学 3 课堂引入 我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质． 也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大（小）值点，那么在x= x0附近找不到比f(x0)更大（小）的值． 但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小． 高中数学 4 探究新知 问题1 函数的最大值与最小值的定义是什么？ 高中数学 5 探究新知 问题1 函数的最大值与最小值的定义是什么？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)=M． 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）. 高中数学 6 探究新知 问题1 函数的最大值与最小值的定义是什么？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： (1)∀x∈I，都有f(x)≥m； (2)∃x0∈I，使得f(x0)=m． 那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值（maximum value）. 高中数学 7 探究新知 问题1 函数的最大值与最小值的定义是什么？ 如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大（小）值点，那么f(x0)不小（大）于函数y=f(x)在此区间上的所有函数值． 高中数学 8 探究新知 问题2 下图是函数y=f(x)，x∈[a，b]的图象，你能找出它的极小值、极大值吗？ 高中数学 9 探究新知 f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数y=f(x)的极小值， f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数y=f(x)的极大值． 高中数学 10 探究新知 问题3 进一步，你能找出函数y=f(x)在区间[a，b]上的最小值、最大值吗？ 高中数学 11 探究新知 从图可以看出，函数y=f(x)在区间[a，b]上的 最小值是f(x3)，最大值是f(a)． 高中数学 12 探究新知 追问 在下面两幅图中，观察[a，b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a，b]上有最大值、 最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 高中数学 13 探究新知 结论 一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 高中数学 14 探究新知 问题4 最大（小）值与极值有什么区别和联系？ 最大（小）值与极值的区别是： 1.极值是函数的局部性质，最大（小）值是函数的整体性质； 高中数学 15 探究新知 2.函数的极大(小)值可以有多个，而最大(小)值是唯一的； 高中数学 16 探究新知 3.函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值，而最大值一定大于最小值(常值函数除外). 高中数学 17 探究新知 4.函数的极值不能在区间(定义域)端点取到，而函数最大（小）值可以在端点取到. 高中数学 18 探究新知 最大（小）值与极值的联系是： 最大（小）值有时是函数的极值. 高中数学 19 探究新知 问题5 如何求函数在区间[a，b]上的最大值与最小值呢？ 高中数学 20 探究新