5.3.2函数的极值与最大（小）值课件（1）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

函数的极值与最大（小）值(1) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 年 级：高二 学 科：数学（人教A版） 主讲人：范方兵 学 校：北京市第二中学 函数的极值与最大（小）值(1) 高中数学 2 课堂引入 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的 正负之间具有如下的关系： 在某个区间（a，b）上，如果f′(x)＞０， 那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增； 在某个区间（a，b）上，如果f′(x)＜０， 那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递减． 高中数学 3 探究新知 问题1 如果函数在某些点的导数为0，那么在 这些点处函数有什么性质呢？ 高中数学 4 探究新知 观察下图，我们发现，当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大． 高中数学 5 探究新知 可以看出，h′(a)＝０； 在t=a的附近，当t<a时，函数h(t)单调递增，h′(t)>0；当t>a时，函数h(t)单调递减，h′(t)<0． 高中数学 6 探究新知 当t在a的附近从小到大经过a时，h′(t) 先正后负，且h′(t)连续变化，于是有h′(a)=0． 高中数学 7 探究新知 问题3 对于一般的函数y=f(x)，是否也有同样的性质呢？ 高中数学 8 探究新知 如图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x)在这些点的导数值是多少？ 在这些点附近，y=f(x)的导数的正负性有什么 规律？ 高中数学 9 探究新知 以x=a，b两点为例，可以发现，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，f′(a)=0； 高中数学 10 探究新知 类似地，函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它 在点x=b附近其他点的函数值都大，f′(b)=0； 而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0． 高中数学 11 探究新知 我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值；b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫 做函数y=f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为 极值点，极小值和极大值统称为极值 (extremum)． 高中数学 12 探究新知 问题4 极大值一定大于极小值吗？ 高中数学 13 探究新知 问题4 极大值一定大于极小值吗？ 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质． 高中数学 14 探究新知 问题5 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 高中数学 15 探究新知 问题5 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 导数值为0的点不一定是函数的极值点． 函数f(x)=x3，f′(x)=3x2. x=0时，f′(0)=0； x0时，f′(x)>0. f(x)=x3是增函数， 0不是函数f(x)=x3的极值点． 高中数学 16 探究新知 问题5 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 一般地，函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件． 高中数学 17 知识应用 例 求函数f(x)=x34x+4的极值. 高中数学 18 例 求函数f(x)=x34x+4的极值. 分析：一般地，可按如下方法求函数y=f(x)的极值. 解方程f′(x)=0，当f′(x0)=0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． 知识应用 高中数学 19 例 求函数f(x)=x34x+4的极值. 解: 函数定义域为(∞，+∞). 因为f(x)=x34x+4，所以f′(x)=x24=(x+2)(x2). 令f′(x)=0