山东省菏泽第一中学2024届高三艺术生数学练案4

高三艺术生学练案（第4期） 基本不等式 本节学习目标：掌握基本不等式，结合实例，会用基本不等式求最值 一、回归教材 基本不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若，则（当且仅当时取等号） 基本变形：① ； ； ②若，则， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当（常数），当且仅当 时， ； 当（常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 简单的绝对值不等式 解绝对值不等式的常用方法： ①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式； ②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|<ax2<a2－a<x<a(a>0)，|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。 一般地有：|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。 2、 课本习题再练 （1）、不等式|x＋5|＞3的解集是 (A){x|－8＜x＜8} (B){x|－2＜x＜2} (C){x|x＜－2或x＞2 } (D){x|x＜－8或x＞－2 } 2、若a>b，下列不等式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、2a>2b D、lg(a-b)>0 3、设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( ) A、{x| －1<x<5} B、{x| x<0或x>2} C、{x| －1<x<0或2<x<5} D、{x| －1<x<0} 4．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________. 5．不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 6．已知正实数满足，则的最小值为_________________。 7、若，则的最小值为 8、函数y =＋的值域为 9、求证： 10、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？ 11、函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$