第3章勾股定理 期末复习综合练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在代著名的数著作《周牌算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．5，10，13 D．12，16，20 2．在中，，高． 则的周长是（    ） A．42 B．37 C．37或42 D．42或32 3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（    ） A．17 B．16 C．15 D．13 4．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是(    ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 5．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，0.5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距17海里，则乙船的航速是（    ）    A．15海里/时 B．30海里/时 C．16海里/时 D．32海里/时 7．如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则△的面积为（    ） A．6 B． C． D．12 8．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值是；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（　  　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，在矩形中，，，，则点所表示的数是 ．    10．如图，在中，和的垂直平分线和分别交于点D、E，若，，，则的面积等于 ． 11．如图，每个小正方形的边长为 1，、、是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．    12．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 ． 13．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈（1丈10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长 尺．    14．如图，在中，，，．直线，是上一动点．则的最小值是 ．    15．如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上点不与点、重合，满足．当为等腰三角形时，的长度是 ． 16．如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16，是底面圆的直径，点P是上的一点，且，，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为 ． 三、作图题 17．线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． (1)在图1中找出格点，使： (2)在图2中找出格点，使； (3)在图3中画出非格点的点，使． 18．如图，在中，，D，E分别是的中点，交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)若．求的长． 19．如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，，米，米，米，米． (1)判断的形状并证明． (2)求草坪（阴影部分）的面积． 20．如图，中，，垂足为，，，．    (1)求证：； (2)在边上找一点P，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 21．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：． 22．已知和都是等腰直角三角形，，，，．    (1)如图1，点D为上一点，E为外一点． ①求证：； ②若，，求； (2)如图2，当点E，D，C在一条直线上时，，，直接写出的长． 参考答案 1．解:A、，故不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，不是正整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，故是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解:如图，当高在的内部时， 根据勾股定理，得    ， 故的周长是； 当高在的外部时， 根据勾股定理，得    ， 故的周长是； 故选D． 3．解：根据勾股定理得： 斜边长为． 故选：D 4．解:∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为∶． 故选A． 5．解：如图，， 在中，，， 由勾股定理，得：， 答：两圆孔中心A和B的距离为. 故答案为：D. 6．解：由题意知，，，， 由勾股定理得， ∴乙船的航速是（海里/时）， 故选：B． 7．解：由折叠的性质可得，， ∴， ∴，