北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

北京十二中 2023-2024学年第一学期高一年级 12月月考试题 数 学 2023.12 一、选择题(每题 5分) 1.设集合 1A x N x , 1 2B x x ,则 A B A. 1 B. 1x x C. 1 1x x D. 1 2x x 2. 函数 3 6 1 xf x x 的定义域为 A. 2,1 B. , 2 1, C. 2,1 D. , 2 1, 3.若 满足 sin 0, tan 0 ,则 的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知 p:角 的终边过点 1, 2P , 2 5: sin 5 q 则 p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将函数 ( )f x 的图象向右平移 1个单位长度后,再向上平移 4个单位长度,所得函数图 象与曲线 4xy 关于 y轴对称,则 2f A. 4 B. 2 C.0 D.4 6. 函数 2 2 1 3f x ax a x 在区间 0,1 上单调递增,则实数 a的取值范围是 A. 10, 2 B. 10, 2 C. 1, 2 D. 1, 2 7.今年8月 24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海, 对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有 21种半衰期在 10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 Bq / Lc 与时间 t(年)近似满足关系式 ( ,tc k a k a 为大于 0的常数且 1)a .若 1 6 c 时, 10t ;若 1 12 c 时, 20t .则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度 c为 1 120 时,大约需要 (参考数据: 2 2log 3 1.58, log 5 2.32 ) A. 43年 B.53年 C.73年 D.120年 8.已知函数 2 1 , 7 0 ( ) ln , x x f x x e x e , 2( ) 2g x x x ,设 a为实数,若存在实数m,使 ( ) 2 ( ) 0f m g a ,则实数 a的取值范围为 A.[ 1, ) B.[ 1,3] C. ( , 1] [3, ) D. ( ,3] 二、填空题(每题 5分) 9. 2 0 33 8 _, 23lg6 lg( ) ln 5 e _. 10.将 rad 12 5 转化为角度为_, ) 4 15(tan 3 25sin _. 11.已知 tan 2 ,则 sin cos sin cos _. 12.已知函数 af x x x . (1)若 1 a ,则求 f x 在[1, 4]上的最小值_; (2)若函数 f x 在区间 1,4 上存在最小值,则给出一个 a的可能值_. 13. 已知函数 2 | |f x x x a ,下列命题中: ① R, ( )a f x 都不是 R上的单调函数; ② Ra ,使得 ( )f x 是 R上偶函数; ③若 ( )f x 的最小值是 5 4 ,则 1a ; ④ 0a ,使得 ( )f x 有三个零点. 则所有正确的命题的序号是 _. 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题(每题 5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(每题 5分) 9._,_. 10._,_. 11._. 12._,_. 13. _. 三、解答题 14.(15分)已知关于 x的不等式 2 ( 1) 0.ax a x b (1)若 1a , 3b ,求此不等式的解集; (2)若不等式的解集是{ |1 5}x x ,求 a b 的值; (3)若 0a , 1b ,求此不等式的解集. 15.(20分)已知函数 1( ) 1 ( 0 1x af x a a 且 1a )为定义在 R上的奇函数. (1)利用单调性的定义证明:函数 ( )f x 在 R上单调递增; (2)若关于 x的不等式 2( 1) (2 ) 0f mx f mx